Question

В котёл, содержащий воду массой 46 т при температуре 73°C, добавили 7 т воды при температуре 18°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоёмкостью котла можно пренебречь. Ответ (округли до десятых):​

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. По этому закону, изменение внутренней энергии системы равно полученному теплу минус работа, совершенная над системой. В данном случае, мы можем пренебречь работой, так как у нас есть информация о теплоёмкости котла и не указано, что какая-либо работа была совершена над системой. Таким образом, изменение внутренней энергии будет равно полученному теплу.

Мы можем использовать формулу для вычисления полученного тепла:

Q = mcΔT,

где: Q - полученное тепло, m - масса вещества, c - удельная теплоёмкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Сначала вычислим тепло, которое передается воде в котле:

Q1 = m1cΔT1, где: m1 = 46 т (масса воды в котле), ΔT1 = T1 - T (разница температур воды в котле и окружающей среды).

T1 = 73°C T = 18°C

ΔT1 = 73°C - 18°C = 55°C

Тепло для воды в котле:

Q1 = (46 т) * (1 кг/т) * (4.186 Дж/г°C) * (55°C) = 107885.88 кДж

Теперь вычислим тепло, которое добавилось в котел после добавления 7 т воды:

Q2 = m2cΔT2, где: m2 = 7 т (масса добавленной воды), ΔT2 = T2 - T (разница температур добавленной воды и окружающей среды).

T2 = 18°C T = 18°C

ΔT2 = 18°C - 18°C = 0°C

Тепло для добавленной воды:

Q2 = (7 т) * (1 кг/т) * (4.186 Дж/г°C) * (0°C) = 0 кДж

Тепло в системе всегда сохраняется, поэтому общее изменение тепла в системе равно сумме изменений тепла для воды в котле и добавленной воды:

ΔQ = Q1 + Q2 = 107885.88 кДж + 0 кДж = 107885.88 кДж

Теперь мы можем выразить изменение температуры системы:

ΔQ = mcΔT,

где: ΔQ - изменение тепла в системе, m - общая масса воды в системе (масса воды в котле + масса добавленной воды), c - удельная теплоёмкость воды, ΔT - изменение температуры системы.

Общая масса воды:

m = m1 + m2 = 46 т + 7 т = 53 т = 53000 кг

Удельная теплоёмкость воды:

c = 4.186 Дж/г°C

Теперь выразим ΔT:

ΔT = ΔQ / (mc)

ΔT = (107885.88 кДж) / ((53000 кг) * (4.186 Дж/г°C))

ΔT ≈ 5.08°C

Теперь найдем конечную температуру системы:

Т конечная = T начальная + ΔT

T начальная = 18°C

Т конечная = 18°C + 5.08°C ≈ 23.1°C

Таким образом, температура, которая установится в котле после добавления 7 т воды при температуре 18°C, составит около 23.1°C (округлено до десятых).