Question

В котел, содержащий воду массой 32 т при температуре 75°C, добавили 6 т воды при температуре 20°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоемкостью котла пренебречь. (Ответ округли до десятых).

Answer 1

Дано:
m1=32 т=32000 кг
t1=75°C
m2=6 т = 6000 кг
t2=20°C
Найти:
t3-?
Решение:
В первом случае вода остывает:
Q1=c*m1*(t1-t)
Во втором же случае нагревается:
Q2=c*m2(t-t2)
Так как теплоемкостью котла пренебрегаем
Q1=Q2
m1*(t1-t) =m2*(t-t2)
32000(75-t)=6000(t-20)
2400000-32000t=6000t-120000
-32000t-6000t=-120000-2400000
-38000t=-2520000
t=66.3°C
Ответ:66.3°С

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Мы знаем, что изменение теплоты котла равно нулю, так как теплоемкостью котла пренебрегаем.

Можем записать уравнение для изменения теплоты:

Q(приход) + Q(уход) = 0

Q(приход) - теплота, которая поступает в котел Q(уход) - теплота, которая уходит из котла

Теплота, которая поступает в котел при добавлении воды:

Q(приход) = m1 * c * ΔT1 где m1 - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT1 - изменение температуры воды

Теплота, которая уходит из котла при достижении теплового равновесия:

Q(уход) = m2 * c * ΔT2 где m2 - масса воды в котле, c - удельная теплоемкость воды, ΔT2 - изменение температуры воды в котле

Таким образом, у нас есть два уравнения:

m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = 0 m1 * c * (T1 - T0) + m2 * c * (T2 - T0) = 0

где T1 - температура добавляемой воды, T2 - температура воды в котле, T0 - температура окружающей среды (принимаем 20°C)

Подставляем известные значения: 6т * 1кг/т = 6000кг - масса добавляемой воды 32т * 1кг/т = 32000кг - масса воды в котле c = 4.186 Дж/(г°C) - удельная теплоемкость воды

Теперь решаем систему уравнений:

6000кг * 4.186 Дж/(г°C) * (T1 - 20°C) + 32000кг * 4.186 Дж/(г°C) * (T2 - 20°C) = 0

Упрощаем:

25.116000(T1 - 20) + 133.376000(T2 - 20) = 0 25.116000T1 - 502.320000 + 133.376000T2 - 2667.520000 = 0 25.116000T1 + 133.376000T2 = 3170.840000

Теперь найдем T2:

T2 = (3170.840000 - 25.116000T1) / 133.376000

Теперь подставляем значение T1 = 20°C:

T2 = (3170.840000 - 25.116000 * 20) / 133.376000 T2 = (3170.840000 - 502.320000) / 133.376000 T2 = 2668.520000 / 133.376000 T2 ≈ 20°C

Таким образом, температура в котле после смешения воды будет примерно равна 20°C.