Question

Тіло вільно падає з висоти 5 м. На якій висоті кінетична енергія тіла дорівнюватиме його потенціальній енергії? Опором повітря знехтуйте.​

Answer 1

Ответ: h=2.5 m

Объяснение:

Кинетическая энергия Е кин= mv²/2  ( m-масса,  v-скорость)

Потенциальная энергия Епот=mgh ( g-  ускорение свободного падения ≈10m/s² ,  h- высота от Земли.

Чтобы найти высоту , на которой эти энергии равны , приравняем их

mv²/2=mgh  => v²/2 =gh

v=gt  и h=5-gt²/2 ( так как тело падает свободно)

=> 5-h=gt²/2

10-2h=gt² => t²=(10-2h)/g

=>  v²/2 =gh   g²t²/2=gh => gt²=2*h

=> g (10-2h)/g =2h

10-2h=2h

10=4h

h=2.5 m

Answer 2

Щоб знайти висоту, на якій кінетична енергія тіла дорівнює його потенціальній енергії, ми можемо скористатися принципом збереження енергії. У відсутності опору повітря механічна енергія (сума кінетичної і потенціальної енергії) залишається постійною.

Механічна енергія (Е) складається з кінетичної енергії (КЕ) та потенціальної енергії (ПЕ):

\[E = КЕ + ПЕ\]

Формули для кінетичної та потенціальної енергії:

\[КЕ = \frac{1}{2}mv^2\]

\[ПЕ = mgh\]

де: - \(m\) - маса тіла, - \(v\) - швидкість тіла, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі), - \(h\) - висота.

На початку тіло несе потенціальну енергію на висоті \(h_0\) (початкова висота). Під час падіння вона перетворюється на кінетичну енергію при зменшенні висоти до \(h\). Таким чином, маємо:

\[mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\]

Скасуємо масу (\(m\)) з обох боків рівняння:

\[gh_0 = \frac{1}{2}v^2 + gh\]

Тепер розв'яжемо відносно висоти (\(h\)):

\[gh = \frac{1}{2}v^2 + gh_0\]

\[gh - gh_0 = \frac{1}{2}v^2\]

\[h = \frac{1}{2g}v^2 + h_0\]

Тепер, підставивши значення для \(g\) (приблизно 9.8 м/с²) та \(h_0\) (початкова висота, 5 м), і враховуючи те, що тіло вільно падає, тобто його початкова швидкість \(v_0 = 0\), отримаємо:

\[h = \frac{1}{2 \cdot 9.8} \cdot 0^2 + 5\]

\[h = 5\]

Отже, на висоті 5 метрів кінетична енергія тіла дорівнює його потенціальній енергії при вільному падінні без опору повітря.