Question

В котёл, содержащий воду массой 44 т при температуре 97°C, добавили 10 т воды при температуре 7°C. Определи температуру, которая установится в котле. Теплоёмкостью котла можно пренебречь. Ответ (округли до десятых): °C.

Answer 1

Ответ:

Q1 = c*m1*(t1-t) - остывание воды в котле.

Q1 = 4 200*26 000*(96-t).

Q2 = c*m2(t-t2) - нагревание холодной воды.

Q2 = 4 200*7 000*(t-12).

По уравнению теплового баланса :

Q1 = Q2.

4 200*26 000*(96-t) = 4 200*7 000*(t-12).

26*(96-t) = 7*(t-12).

2496-26*t = 7*t-84.

33*t = 2580.

t = 2580/33 ≈ 78°C.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии:

Q1 + Q2 = Q3

Где: Q1 - количество тепла, переданного воде в котле из-за изменения ее температуры (в джоулях или калориях). Q2 - количество тепла, переданное воде при ее добавлении (в джоулях или калориях). Q3 - общее количество тепла в системе после смешивания воды (в джоулях или калориях).

Сначала найдем количество тепла, переданного воде в котле (Q1):

Q1 = m1 * c1 * ΔT1

Где: m1 - масса воды в котле до добавления (44 т или 44000 кг) c1 - удельная теплоемкость воды (принимаем 4.186 Дж/(г°C)) ΔT1 - изменение температуры воды в котле (температура после смешивания - начальная температура)

Q1 = 44000 кг * 4.186 Дж/(г°C) * (T - 97°C)

Теперь найдем количество тепла, переданное добавленной воде (Q2):

Q2 = m2 * c1 * ΔT2

Где: m2 - масса добавленной воды (10 т или 10000 кг) ΔT2 - изменение температуры добавленной воды (температура после смешивания - начальная температура)

Q2 = 10000 кг * 4.186 Дж/(г°C) * (T - 7°C)

Теперь объединим уравнения Q1 и Q2:

Q1 + Q2 = Q3 44000 * 4.186 * (T - 97) + 10000 * 4.186 * (T - 7) = (44000 + 10000) * 4.186 * T

Решим это уравнение для T:

44000 * 4.186 * (T - 97) + 10000 * 4.186 * (T - 7) = 54000 * 4.186 * T

Умножим и сгруппируем слагаемые:

44000 * 4.186 * T - 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * T - 10000 * 4.186 * 7 = 54000 * 4.186 * T

(44000 * 4.186 * T + 10000 * 4.186 * T) = (54000 * 4.186 * T + 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7)

Объединим подобные члены:

54000 * 4.186 * T - 44000 * 4.186 * T - 10000 * 4.186 * T = 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7

(54000 - 44000 - 10000) * 4.186 * T = 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7

(54000 - 54000) * 4.186 * T = 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7

0 * 4.186 * T = 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7

0 = 44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7

Теперь можно найти температуру T:

T = (44000 * 4.186 * 97 + 10000 * 4.186 * 7) / (0 * 4.186)

Однако в данном случае знаменатель равен нулю, что означает, что температура не имеет определенного значения. Это происходит потому, что предполагается, что теплоемкость котла можно пренебречь, и вся энергия от передачи тепла воде и от добавления воды идет на нагрев котла. В реальности, температура котла будет изменяться, и для точного решения этой задачи нужно учитывать теплоемкость котла.

Таким образом, ответ на этот вопрос будет: температура не имеет определенного значения.