Question

Если растягивать упругую пружину силой 10 Н, ее длина станет 1.5 дм. Если же сжимать се силой 5 Н, её длина составит 6 см. Определите длину пружины в нерастянутом состоянии ​

Answer 1

Закон Гука.

F=kx

x - удлинение или сжатие.

Т.к. в первом случае сила в 2 раза больше, то и удлинение будет в 2 раза больше, чем сжатие во втором.

Пусть сжатие х, тогда удлинение 2х.

По условию при растяжении длина пружины L+2x=15 см; где L - длина нерастянутой пружины.

При сжатии

L-x=6 см. Получили систему:

---------

L+2x=15

L-x=6. умножим второе уравнение на (2) и сложим

-------

L+2x=15

2L-2x=12

------

3L=27

L=9 см. Это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для упругой пружины, который гласит:

F = k * x

где: F - сила, действующая на пружину (в ньютонах, Н) k - коэффициент упругости пружины (в Н/м) x - изменение длины пружины (в метрах, м)

Сначала давайте пересчитаем данные в СИ (метрическую) систему:

1 дециметр (дм) = 0.1 метра (м) 6 см = 0.06 метра

Теперь у нас есть две пары данных:

1. При растяжении пружины с силой 10 Н, она становится 1.5 дм = 0.15 метра длиной.
2. При сжатии пружины с силой 5 Н, она становится 6 см = 0.06 метра длиной.

Сначала мы можем найти коэффициент упругости k для пружины в каждом случае:

Для растяжения: 10 Н = k * 0.15 м k = 10 Н / 0.15 м = 66.67 Н/м

Для сжатия: 5 Н = k * 0.06 м k = 5 Н / 0.06 м = 83.33 Н/м

Теперь мы можем использовать полученные коэффициенты упругости, чтобы найти длину пружины в нерастянутом состоянии, используя закон Гука:

Для растяжения: F = k * x 0 = 66.67 Н/м * x x = 0 м

Для сжатия: F = k * x 0 = 83.33 Н/м * x x = 0 м

Оба случая указывают на то, что длина пружины в нерастянутом состоянии равна 0 метров. То есть пружина находится в полностью сжатом или растянутом состоянии в зависимости от силы, которая на неё действует.