Question

Если растягивать упругую пружину силой 10н ее длина станет 1,5 дм. Если же сжимать ее силой 5н ее длина составит 6 см определите длину пружины в нерастянутом состоянии. Вместе с решением, подробно, пожалуйста

Answer 1

Закон Гука.

F=kx

x - удлинение или сжатие.

Т.к. в первом случае сила в 2 раза больше, то и удлинение будет в 2 раза больше, чем сжатие во втором.

Пусть сжатие х, тогда удлинение 2х.

По условию при растяжении длина пружины L+2x=15 см; где L - длина нерастянутой пружины.

При сжатии

L-x=6 см. Получили систему:

---------

L+2x=15

L-x=6. умножим второе уравнение на (2) и сложим

-------

L+2x=15

2L-2x=12

------

3L=27

L=9 см. Это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука для упругих материалов. Этот закон устанавливает линейную зависимость между удлинением пружины и приложенной к ней силой:

F = k * ΔL

где: F - сила, действующая на пружину (в ньютонах, Н) k - коэффициент жёсткости пружины (в ньютонов на метр, Н/м) ΔL - изменение длины пружины (в метрах, м)

Сначала мы определим значение коэффициента жёсткости пружины k. Для этого у нас есть две ситуации:

1. Когда пружину растягивают с силой 10 Н, и её длина становится 1,5 дм (или 0,15 м).
2. Когда пружину сжимают с силой 5 Н, и её длина составляет 6 см (или 0,06 м).

Для первой ситуации:

10 Н = k * 0,15 м

Для второй ситуации:

5 Н = k * (-0,06 м) (отрицательное значение ΔL, так как пружину сжимают)

Теперь решим оба уравнения относительно k:

1. 10 Н = 0.15 k
2. 5 Н = -0.06 k

Теперь найдем значение k для каждой ситуации:

1. k = 10 Н / 0.15 м = 66.67 Н/м
2. k = 5 Н / (-0.06 м) = -83.33 Н/м

Теперь, когда у нас есть значение коэффициента жёсткости пружины (k), мы можем определить её нерастянутую длину (L0), используя одно из уравнений Гука. Давайте используем первую ситуацию:

10 Н = 66.67 Н/м * ΔL

Теперь найдем ΔL:

ΔL = 10 Н / 66.67 Н/м ≈ 0.15 м

Теперь, чтобы определить нерастянутую длину пружины (L0), добавим это удлинение к изначальной длине пружины:

L0 = 0.15 м + 0.15 м = 0.30 м

Таким образом, нерастянутая длина пружины составляет 0.30 метра, или 30 см.