Question

Даны два вектора а и б модули которых равны а=2 б=1. угол между ними 60°. найти векторы с и д​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения векторов C и D, мы можем воспользоваться знанием о том, что векторы можно разложить на компоненты вдоль осей координат.

Пусть вектор A равен (2, 0) (горизонтальное направление) и вектор B равен (1, √3) (наклонное направление под углом 60 градусов).

Теперь мы можем сложить вектор A с вектором B, чтобы получить вектор C:

C = A + B = (2, 0) + (1, √3) = (2 + 1, 0 + √3) = (3, √3).

Теперь, чтобы найти вектор D, который имеет такой же модуль, как и вектор B (то есть 1), мы можем масштабировать вектор B:

D = (1/|B|) * B = (1/1) * (1, √3) = (1, √3).

Итак, вектор C равен (3, √3), а вектор D равен (1, √3).

Answer 2

Чтобы найти векторы C и D, которые образуют угол 60 градусов между собой и имеют модули 2 и 1 соответственно, можно воспользоваться следующими формулами:

Для вектора C: C = |C| * (cos(θ), sin(θ))

Для вектора D: D = |D| * (cos(θ + 60°), sin(θ + 60°))

Где θ - это угол между векторами A и C (или D), а |C| и |D| - их модули.

У нас даны модули векторов A и B: |A| = 2 |B| = 1

Известно, что угол между векторами A и B равен 60°. Теперь мы можем найти угол θ между вектором A и C (или D). Угол θ можно найти, используя тригонометрические соотношения:

cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|)

где (A • B) - скалярное произведение векторов A и B.

cos(60°) = (2 * 1) / (2 * 1)

cos(60°) = 1

Отсюда получаем, что θ = 60°.

Теперь мы можем выразить векторы C и D:

Для вектора C: |C| = 2 (задан по условию) θ = 60° C = 2 * (cos(60°), sin(60°)) = 2 * (0.5, √3/2) = (1, √3)

Для вектора D: |D| = 1 (задан по условию) θ = 60° D = 1 * (cos(60° + 60°), sin(60° + 60°)) = 1 * (cos(120°), sin(120°)) = 1 * (-0.5, √3/2) = (-0.5, √3/2)

Итак, вектор C равен (1, √3), а вектор D равен (-0.5, √3/2).