Question

2. Площадь малого поршня равна 20 см2, а площадь большого поршня 400 см2. Какая сила действует на малый поршень, если на большой поршень действует сила 15 кН? Рассчитайте выигрыш в силе ​

Answer 1

Дано:

F2=15 кН

S1=20 см^2

S2=400 см^2

F2-?

Решение:

p1=p2

p=F/S

F1/S1=F2/S2

F1=F2*S1/S2

F1=15*20/400=0,75 (кН)

F2/F1=15/0,75=20 раз - выигрыш в силе ​

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы гидравлического трансформатора, который гласит, что давление в жидкости (или газе) остается постоянным при передаче его через трубы или поршни разных площадей. Уравнение для этого принципа выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2 \]

где: - \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления на малом и большом поршнях соответственно, - \( A_1 \) и \( A_2 \) - площади малого и большого поршней соответственно.

Мы знаем, что \( A_1 = 20 \, \text{см}^2 \) и \( A_2 = 400 \, \text{см}^2 \). Давление \( P_2 \) на большом поршне равно силе, деленной на площадь:

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \]

где: - \( F_2 \) - сила, действующая на большой поршень.

Подставим это в уравнение гидравлического трансформатора:

\[ P_1 \cdot A_1 = \left( \frac{F_2}{A_2} \right) \cdot A_2 \]

Теперь мы можем выразить \( P_1 \) (давление на малом поршне):

\[ P_1 = \frac{F_2 \cdot A_1}{A_2} \]

Теперь мы можем рассчитать силу \( F_1 \), действующую на малый поршень, используя выражение \( P_1 \cdot A_1 \):

\[ F_1 = P_1 \cdot A_1 \]

Подставим значение \( P_1 \):

\[ F_1 = \left( \frac{F_2 \cdot A_1}{A_2} \right) \cdot A_1 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ F_1 = \left( \frac{15 \, \text{кН} \cdot 20 \, \text{см}^2}{400 \, \text{см}^2} \right) \cdot 20 \, \text{см}^2 \]

Рассчитаем выражение:

\[ F_1 = \left( \frac{300 \, \text{кН} \cdot \text{см}^2}{400 \, \text{см}^2} \right) \cdot 20 \, \text{см}^2 \]

\[ F_1 = 225 \, \text{кН} \]

Таким образом, сила, действующая на малый поршень, равна 225 кН. Выигрыш в силе можно рассчитать как отношение сил:

\[ \text{Выигрыш в силе} = \frac{F_1}{F_2} \]

Подставим значения:

\[ \text{Выигрыш в силе} = \frac{225 \, \text{кН}}{15 \, \text{кН}} \]

\[ \text{Выигрыш в силе} = 15 \]

Таким образом, выигрыш в силе равен 15.