Question

Образуйте смешанную дробь в периодическую дробь в обыкновенную .​

Answer 1

Пошаговое объяснение:Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd. Например, 5 34 = 5 · 4 + 34 = 234.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте разберемся с процессом преобразования смешанной дроби в периодическую дробь.

Смешанная дробь имеет вид:

\[a + \frac{b}{c},\]

где \(a\) - целая часть, \(b\) - числитель дробной части, а \(c\) - знаменатель дробной части.

Превратим эту смешанную дробь в обыкновенную:

\[ \text{Смешанная дробь} = a + \frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}. \]

Теперь мы можем преобразовать обыкновенную дробь в периодическую дробь. Для этого важно, чтобы числитель дроби был меньше знаменателя. Если это не так, мы можем выделить целую часть и оставить остаток в виде дроби.

Предположим, что у нас есть \(\frac{p}{q}\), где \(p\) - числитель, а \(q\) - знаменатель.

Если \(p \geq q\), мы можем разделить \(p\) на \(q\) и выделить целую часть. Оставшаяся дробь будет \(\frac{p \mod q}{q}\). Теперь мы имеем обыкновенную дробь, где числитель меньше знаменателя.

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим периодическую дробь.

Например, рассмотрим смешанную дробь \(2\frac{1}{3}\). Мы можем преобразовать ее в обыкновенную дробь:

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}.\]

Теперь у нас есть обыкновенная дробь, где числитель больше знаменателя. Разделим 7 на 3 и получим 2 с остатком 1. Теперь обыкновенную дробь можно представить в виде:

\[2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}.\]

Теперь перейдем к преобразованию \(\frac{1}{3}\) в периодическую дробь. В данном случае, \(\frac{1}{3}\) уже является периодической дробью, так как знаменатель 3 не имеет других простых множителей кроме 3.

Таким образом, \(2\frac{1}{3}\) в периодическую дробь преобразуется как \(2.\overline{3}\) (десятичная запись).