Question

55 балов СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 1.Обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную 3,(05) 0,(6) -0,(8) 0,(057) 1,(55) 2.Обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную 12,(273) 0,11(6) 0,0(01) 3.записать число в стандартном виде 0,0023 5103,01

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 .  3,(05) = 3,050505... = 3 + 0,05 + 0,0005 + . . . = 3 + 0,05/( 1 - 0,01 ) =

= 3 + 0,05/0,99 = 3 + 5/99 = 3 5/99 ;

0,(6) = 0,6666... = 0,6/( 1 - 0,1 ) = 0,6/0,9 = 6/9 = 2/3 ;

- 0,(8) = - 0,8/0,9 = - 8/9 ;

0,(057) = 0,057/0,999 = 57/999 = 19/333 ;

1,(55) = 1 + 0,55/0,99 = 1 55/99 = 1 5/9 .

2 .  12,(273) = 12 + 273/999 = 12 273/999 = 12 91/333 ;

 0,11(6) = 0,11 + 0,006/0,9 = 11/100 + 6/900 = 11/100 + 2/300 =35/300 = 7/60 ;

 0,0(01) = 0,0010101... = 0,001/0,99 = 1/990 .

3 .    0,0023 = 2,3 * 10⁻³ ;        5103,01 = 5,10301 * 10³ .

Answer 2

1. Для обращения чистой периодической дроби в обыкновенную, нужно воспользоваться следующей формулой: x = a + b / (10^m - 1), где a - целая часть дроби, b - периодическая часть дроби, m - количество цифр в периоде.

a) 3,(05) Целая часть a = 3. Периодическая часть b = 05. Количество цифр в периоде m = 2.

Применяя формулу, получаем: x = 3 + 05 / (10^2 - 1) x = 3 + 05 / 99 x = 3 + 0.050505... x ≈ 3.050505...

b) 0,(6) Целая часть a = 0. Периодическая часть b = 6. Количество цифр в периоде m = 1.

Применяя формулу, получаем: x = 0 + 6 / (10^1 - 1) x = 0 + 6 / 9 x ≈ 0.666666...

c) -0,(8) Целая часть a = 0. Периодическая часть b = 8. Количество цифр в периоде m = 1.

Применяя формулу, получаем: x = 0 + (-8) / (10^1 - 1) x = 0 + (-8) / 9 x ≈ -0.8888...

d) 0,(057) Целая часть a = 0. Периодическая часть b = 057. Количество цифр в периоде m = 3.

Применяя формулу, получаем: x = 0 + 057 / (10^3 - 1) x = 0 + 57 / 999 x ≈ 0.057057...

e) 1,(55) Целая часть a = 1. Периодическая часть b = 55. Количество цифр в периоде m = 2.

Применяя формулу, получаем: x = 1 + 55 / (10^2 - 1) x = 1 + 55 / 99 x = 1 + 0.555555... x ≈ 1.555555...

2. Для обращения смешанной периодической дроби в обыкновенную, нужно сначала обратить целую и десятичную части по отдельности, а затем сложить результаты.

a) 12,(273) Целая часть: 12 Десятичная часть: 273

Целая часть: x1 = 12

Десятичная часть: x2 = 0,273 Обратим эту дробь по формуле из предыдущего ответа: x2 = 0 + 273 / (10^3 - 1) x2 = 0 + 273 / 999 x2 ≈ 0.273273...

Обыкновенная дробь: x = x1 + x2 x ≈ 12.273273...

b) 0,11(6) Целая часть: 0 Десятичная часть: 11(6)

Целая часть: x1 = 0

Десятичная часть: x2 = 0,1666... Обратим эту дробь по формуле из предыдущего ответа: x2 = 0 + 1666 / (10^4 - 1) x2 ≈ 0.1666 / 9999 x2 ≈ 0.01660166...

Обыкновенная дробь: x = x1 + x2 x ≈ 0.01660166...

c) 0,0(01) Целая часть: 0 Десятичная часть: 0(01)

Целая часть: x1 = 0

Десятичная часть: x2 = 0,0101... Обратим эту дробь по формуле из предыдущего ответа: x2 = 0 + 101 / (10^4 - 1) x2 ≈ 0,101 / 9999 x2 ≈ 0,010101...

Обыкновенная дробь: x = x1 + x2 x ≈ 0.010101...

3. Запись числа в стандартном виде означает записать его без периодической десятичной части, если она имеется.

a) 0,0023 В данном случае нет периодической десятичной части, поэтому число записывается в стандартном виде без изменений: 0,0023

b) 5103,01 Также в данном числе нет периодической десятичной части, поэтому число также записывается в стандартном виде без изменений: 5103,01