Question

Представить в виде обыкновенной дроби число 0,(2). Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем её период, ав знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. с объеснением ​

Answer 1

Ответ: 2/9

Пошаговое объяснение:

Чтобы обратить периодическую дробь 0,(2) в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Это правило работает для "чистых" периодических дробей, т.е. для дробей, у которых период начинается сразу после запятой). Двойку пишем в числителе, а в знаменателе пишем одну девятку. Ответ получаем сразу 2/9.

Answer 2

Чтобы представить число 0,(2) в виде обыкновенной дроби, мы должны понять, какое число оно представляет.

Число 0,(2) означает, что после запятой будет бесконечное количество двоек. Поэтому мы можем записать его в виде следующей суммы:

0,(2) = 0 + 0.2 + 0.02 + 0.002 + ...

Обратим внимание, что каждое слагаемое вида 0.2, 0.02, 0.002 и т.д. может быть записано в виде обыкновенной дроби. Например, 0.2 = 2/10, 0.02 = 2/100, 0.002 = 2/1000 и так далее.

Теперь, чтобы записать это в виде обыкновенной дроби, мы можем представить сумму в следующем виде:

0,(2) = 2/10 + 2/100 + 2/1000 + ...

Обратим внимание, что каждое слагаемое имеет общий множитель 10 в знаменателе (10, 100, 1000 и т.д.), так как мы перемещаем двойку после запятой на одну позицию влево с каждым следующим слагаемым.

Теперь мы можем записать число 0,(2) в виде обыкновенной дроби. Чтобы это сделать, числитель будет состоять из периода дроби, то есть числа 2, а знаменатель будет состоять из столько девяток, сколько цифр в периоде. В данном случае период состоит из одной цифры (2), поэтому знаменатель будет 9.

Итак, число 0,(2) в виде обыкновенной дроби равно 2/9.