Question

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутника основою 6 см і бічною стороною 5 см. Через основу цього трикутна проведено переріз, який утворює з площиною основи кут 45° і і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Почнемо з побудови рівнобедреного трикутника, який є основою прямої призми. Одна бічна сторона трикутника має довжину 5 см, і це також є висота прямокутної трапеції, яка утворює переріз.

2. Далі, проведемо перпендикуляр до основи трикутника з його вершини. Цей перпендикуляр буде відображати бічне ребро прямої призми. Оскільки трикутник рівнобедрений, цей перпендикуляр розіб'є основу на дві рівні частини.

3. Зараз ми маємо два прямокутних трикутника: один із бічним ребром 5 см, інший - правильний, з кутом 45° між бічним ребром і його висотою (перпендикуляром до основи).

4. Знаючи довжину одного катета (бічного ребра) та кут між катетами (45°), ми можемо знайти довжину другого катета (висоти) за допомогою тригонометричних співвідношень. Довжина другого катета буде відстанню від основи трикутника до перетину з бічним ребром прямої призми.

5. Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (перший катет) * (другий катет) / 2.

6. Оскільки ми маємо два прямокутних трикутника, можемо знайти їх площі та додати їх разом, щоб отримати площу перерізу.

За даними в задачі: перший катет (бічне ребро) = 5 см, кут = 45°.

Давайте розрахуємо довжину другого катета (висоти) прямокутного трикутника:

Другий катет = (перший катет) * tan(кут) Другий катет = 5 см * tan(45°) Другий катет ≈ 5 см.

Тепер, обчислимо площу прямокутного трикутника:

Площа = (перший катет) * (другий катет) / 2 Площа = 5 см * 5 см / 2 Площа = 12.5 см².

Отже, площа перерізу прямої призми становить 12.5 квадратних сантиметрів.