Question

Основа прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 і бічною стороною 17. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, утворює з площиною основи призми кут 30 градусів. Знайдіть об'єм призми. Потрібний детальний розв‘язок

Answer 1

призма пряма ---> бічні грані-прямокутники.

проекцією діагоналі бічної грані на площину основи буде

велика сторона трикутника-основи))

кут між прямою та площиною = кут між прямою та її проекцією на цю площину... 60° = ∠С₁АС

висоту призми можна знайти за визначенням тангенсу кута прямокутного трикутника С₁АС,

третій бік підстави можна знайти за теоремою косінусів))

призма пряма ---> бічні грані-прямокутники.

проекцією діагоналі бічної грані на площину основи буде

велика сторона трикутника-основи))

кут між прямою та площиною = кут між прямою та її проекцією на цю площину... 60° = ∠С₁АС

висоту призми можна знайти за визначенням тангенсу кута прямокутного трикутника С₁АС,

третій бік підстави можна знайти за теоремою косінусів))

Answer 2

Для знаходження об'єму прямої призми необхідно перемножити площу основи на висоту.

1. Знайдемо площу основи прямої призми. Оскільки основа - рівнобедрений трикутник з основою 16 і бічною стороною 17, то можемо використати формулу для площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(α), де a і b - довжини сторін трикутника, α - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, a = 16 (основа), b = 17 (бічна сторона), α = 30 градусів (кут між основою і бічною гранню).

S = (1/2) * 16 * 17 * sin(30°) = 8 * 17 * (1/2) * 0.5 = 68.

Таким чином, площа основи прямої призми дорівнює 68 квадратним одиницям.

2. Знайдемо висоту прямої призми. Висота прямої призми - це довжина перпендикуляра, опущеного з вершини рівнобедреного трикутника на основу.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то можна побудувати бісектрису кута при основі. Ця бісектриса поділить основу на дві рівні частини і утворить з нею прямий кут. Таким чином, ми отримали прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза - це висота прямої призми, а катети - половини основи.

Застосуємо теорему Піфагора: h^2 = (16/2)^2 + 17^2 = 8^2 + 17^2 = 64 + 289 = 353.

Отже, висота прямої призми дорівнює √353.

3. Знайдемо об'єм прямої призми. Об'єм прямої призми можна знайти, перемноживши площу основи на висоту:

V = S * h = 68 * √353.

Отже, об'єм прямої призми дорівнює 68 * √353 кубічних одиниць.