Question

Для проведения олимпиады в просветительском центре ученикам школ предоставили несколько одинаковых аудиторий. 376 чел. писали олимпиаду по химии, а 517 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько учеников разместили в каждой аудитории, и сколько аудиторий всего предоставили? Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Ответ:

по 43 ученика, 13 аудиторий

Пошаговое объяснение:

Обозначим буквой а общий делитель чисел 172 и 387, тогда 172 = ах и 387 = ау. Получается, что в каждой аудитории разместили по а учеников, олимпиаду по химии писали в х = 172/а аудиториях, олимпиаду по литературе - в у=387/a аудиториях.

Вычислим наибольший общий делитель 172 и 387 по алгоритму Эвклида:

387 = 172x2+43

172 = 43x4+0

Стало быть, НОД(172; 387) = 43. Впрочем, так как 43 - число простое, оно является единственным отличным от единицы общим делителем 172 и 387 (выделять отдельную аудиторию для каждого участника нерационально и так никто делать не будет).

Поэтому ответ получается однозначным, а именно: в каждой аудитории разместили по 43 ученика, а предоставили всего 172/43 + 387/43 = 4+9 = 13 аудиторий.

Answer 2

Пусть в каждой аудитории разместили N учеников. Тогда общее количество учеников, писавших олимпиаду по химии, будет равно 376, а общее количество учеников, писавших олимпиаду по литературе, будет 517.

Так как в каждой аудитории размещается одинаковое количество учеников, то число аудиторий можно определить следующим образом:

Количество аудиторий = общее количество учеников / количество учеников в каждой аудитории Количество аудиторий = 376 / N (выражение 1) Количество аудиторий = 517 / N (выражение 2)

Чтобы найти количество учеников в каждой аудитории и количество аудиторий, нужно найти такие целочисленные значения N, при которых выражение 1 и выражение 2 будут давать целочисленные значения.

Проанализируем выражение 1: 376 / N = целое число

Перебирая значения N, мы можем найти такое значение, при котором 376 будет делиться на N без остатка. Заметим, что 376 делится на 4 без остатка (376 / 4 = 94). Поэтому на данном этапе можно принять N = 4.

Теперь на базе значения N = 4 мы можем вычислить количество аудиторий: Количество аудиторий = 376 / 4 = 94.

Аналогичным образом проанализируем выражение 2: 517 / 4 = 129.25

Здесь мы получаем десятичную дробь, поэтому значение N = 4 не подходит для олимпиады по литературе.

Продолжая перебирать значения N, найдем такое значение, при котором 517 будет делиться на N без остатка. Заметим, что 517 делится на 7 без остатка (517 / 7 = 73). Поэтому примем N = 7.

Теперь на базе значения N = 7 мы можем вычислить количество аудиторий: Количество аудиторий = 517 / 7 = 73.

Итак, для проведения олимпиады в просветительском центре было предоставлено 2 аудитории: одна для олимпиады по химии и другая для олимпиады по литературе. В каждой аудитории было размещено по 4 ученика для химии и 7 учеников для литературы.