Question

В классе 30 учеников, из которых 8 отличников и два отстающих. Вероятность решить предложенную задачу для отличника 0,9, для отстающего- 0,3. Наудачу вызванный ученик решил задачу. Какова вероятность того, что это был отличник?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Если визивают любого ученика, то

Пусть собития:

Н1- отличник

Н2- отстающий

Н3- среднячок

А- задача решена

Тогда

Р(Н1)=8/30=4/15

Р(Н2)=2/30=1/15

Р(Н3)=20/30=2/3

Р(А/Н1)=0.9

Р(А/Н2)=0.3

Р(А/Н3)=х

Р(Н1/А)=Р(Н1)×Р(А/Н1) / (Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2) +Р(Н3)×Р(А/Н3))=4/15×0.9 / (4/15×0.9+1/15×0.3+2/3×х)= 0.24/(0.26+2/3 х)

Если визивают только отличников и отстающих, то

Тогда

Р(Н1)=8/10

Р(Н2)=2/10

Р(А/Н1)=0.9

Р(А/Н2)=0.3

Р(Н1/А)=Р(Н1)×Р(А/Н1) / (Р(Н1)×Р(А/Н1)+Р(Н2)×Р(А/Н2))= 8/10×0.9 / (8/10×0.9+2/10×0.3)=0.72/0.78=0.923

Answer 2

Давай разберемся! У нас есть 30 учеников в классе, 8 из которых отличники и 2 отстающих. Вероятность того, что отличник решит задачу, равна 0,9, а для отстающего - 0,3.

Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

\[ P(\text{Отличник}|\text{Решение}) = \frac{P(\text{Решение}|\text{Отличник}) \cdot P(\text{Отличник})}{P(\text{Решение})} \]

Где: - \( P(\text{Отличник}|\text{Решение}) \) - вероятность того, что ученик был отличником, при условии, что он решил задачу. - \( P(\text{Решение}|\text{Отличник}) \) - вероятность того, что отличник решит задачу (0,9). - \( P(\text{Отличник}) \) - вероятность того, что ученик отличник (8 отличников из 30 учеников). - \( P(\text{Решение}) \) - общая вероятность решения задачи.

Выражение \( P(\text{Решение}) \) можно выразить с использованием полной вероятности:

\[ P(\text{Решение}) = P(\text{Решение}|\text{Отличник}) \cdot P(\text{Отличник}) + P(\text{Решение}|\text{Отстающий}) \cdot P(\text{Отстающий}) \]

Где: - \( P(\text{Решение}|\text{Отстающий}) \) - вероятность того, что отстающий решит задачу (0,3). - \( P(\text{Отстающий}) \) - вероятность того, что ученик отстающий (2 отстающих из 30 учеников).

Теперь можем подставить значения и решить:

\[ P(\text{Отличник}|\text{Решение}) = \frac{0,9 \cdot \frac{8}{30}}{0,9 \cdot \frac{8}{30} + 0,3 \cdot \frac{2}{30}} \]

\[ P(\text{Отличник}|\text{Решение}) = \frac{0,216}{0,216 + 0,02} \]

\[ P(\text{Отличник}|\text{Решение}) \approx \frac{0,216}{0,236} \]

\[ P(\text{Отличник}|\text{Решение}) \approx 0,915 \]

Таким образом, вероятность того, что ученик, решивший задачу, был отличником, составляет примерно 0,915 или 91,5%.