Question

1. Имеются две партии холодильников. Наудачу выбирается один холо-дильник. Событие А — случайно выбранный холодильник из первой партии. Событие В — холодильник из второй партии. События А и В совместные или несовместные? Что означают события А + В, А · В ? 2. Найти вероятность того, что среди четырех выбранных наугад цифр все одинаковые. 3. Имеются два круга, ограниченные концентрическими окружностями. Радиус большей окружности 10см, меньшей — 5см. Производится выстрел. Какова вероятность попадания в малый круг, если попада-ние в большой круг обязательно? 4. Пусть вероятность того, что стрелок при стрельбе по мишени выбьет 10 очков, равна 0,15; 9 очков — 0,2; 8 очков — 0,3; 7 очков или ме-нее равна 0,35. Найти вероятность того, что стрелок выбьет более 8 очков. 5. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один валет. 6. В ящике находится 30 деталей, из них 25 первого сорта, остальные — второго сорта. Вынимаются последовательно наудачу три детали. Ка-кова вероятность того, что две первые детали окажутся первого сор-та, а третья — второго сорта? 7. Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,45; для второго — 0,5; для третьего — 0,6; ля четвертого — 0,7. Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех четырех стрелков по мишени в ней бу-дет хотя бы одна пробоина. 8. В первой коробке 20 деталей, из них 16 стандартных, во второй — 15 деталей, из них 12 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность вынуть стандарт-ную деталь из первой коробки. 9. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормаль-ном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; ненормальном — 0,7. Прибор вышел из строя за время t. Какова вероятность, что он работал в нормальном режиме?

Answer 1

А ето задача из какова класс?

Answer 2

#### 1. События А и В Событие А - случайно выбранный холодильник из первой партии. Событие В - холодильник из второй партии. События А и В являются **несовместными** событиями, так как они не могут произойти одновременно. Если мы выбираем холодильник из первой партии, то он не может одновременно быть холодильником из второй партии, и наоборот. #### 2. Вероятность выбора четырех одинаковых цифр Чтобы найти вероятность того, что среди четырех выбранных наугад цифр все одинаковые, нужно знать общее количество возможных комбинаций из четырех цифр и количество комбинаций, где все цифры одинаковые. Общее количество комбинаций из четырех цифр равно 10^4 = 10,000, так как каждая цифра может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). Количество комбинаций, где все цифры одинаковые, равно 10, так как есть только 10 возможных комбинаций, где все цифры одинаковые (например, 1111, 2222 и т.д.). Таким образом, вероятность того, что среди четырех выбранных наугад цифр все одинаковые, равна 10/10,000 = 1/1,000 = 0.001. #### 3. Вероятность попадания в малый круг Для определения вероятности попадания в малый круг, если попадание в большой круг обязательно, нужно знать отношение площадей малого и большого кругов. Площадь большего круга равна π * (10^2) = 100π см^2. Площадь малого круга равна π * (5^2) = 25π см^2. Таким образом, вероятность попадания в малый круг при условии попадания в большой круг равна площади малого круга, деленной на площадь большого круга: P(попадание в малый круг | попадание в большой круг) = 25π / 100π = 1/4 = 0.25. #### 4. Вероятность выбить более 8 очков Для определения вероятности выбить более 8 очков, нужно сложить вероятности выбить 9, 10 и 7 очков и вычесть эту сумму из 1. Вероятность выбить 9 очков = 0.2 Вероятность выбить 10 очков = 0.15 Вероятность выбить 7 очков или менее = 0.35 Вероятность выбить более 8 очков = 1 - (0.2 + 0.15 + 0.35) = 1 - 0.7 = 0.3. #### 5. Вероятность выбрать хотя бы одного валета Для определения вероятности выбрать хотя бы одного валета, нужно вычислить вероятность выбрать ни одного валета и вычесть эту вероятность из 1. Общее количество возможных комбинаций из 2 карт равно C(36, 2) = (36!)/(2!*(36-2)!) = 630. Количество комбинаций, где нет ни одного валета, равно C(32, 2) = (32!)/(2!*(32-2)!) = 496. Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одного валета равна 1 - (496/630) = 1 - 0.7873 = 0.2127. #### 6. Вероятность выбрать две первого сорта и одну второго сорта Для определения вероятности выбрать две первого сорта и одну второго сорта, нужно знать общее количество возможных комбинаций из трех деталей и количество комбинаций, где две детали первого сорта и одна деталь второго сорта. Общее количество комбинаций из трех деталей равно C(30, 3) = (30!)/(3!*(30-3)!) = 4060. Количество комбинаций, где две детали первого сорта и одна деталь второго сорта, равно C(25, 2) * C(5, 1) = (25!)/(2!*(25-2)!) * (5!)/(1!*(5-1)!) = 300 * 5 = 1500. Таким образом, вероятность выбрать две первого сорта и одну второго сорта равна 1500/4060 = 0.369. #### 7. Вероятность попадания хотя бы одной пробоины Для определения вероятности того, что в результате однократного выстрела все четыре стрелка попадут хотя бы одной пробоины, нужно вычислить вероятность, что ни один из стрелков не попадет ни в одну пробоину, и вычесть эту вероятность из 1. Вероятность попадания хотя бы одной пробоины для каждого стрелка: - Первый стрелок: 1 - 0.45 = 0.55 - Второй стрелок: 1 - 0.5 = 0.5 - Третий стрелок: 1 - 0.6 = 0.4 - Четвертый стрелок: 1 - 0.7 = 0.3 Вероятность, что ни один из стрелков не попадет ни в одну пробоину = 0.55 * 0.5 * 0.4 * 0.3 = 0.033. Таким образом, вероятность попадания хотя бы одной пробоины = 1 - 0.033 = 0.967. #### 8. Вероятность вынуть стандартную деталь из первой коробки Для определения вероятности вынуть стандартную деталь из первой коробки после перекладывания, нужно учесть вероятность выбора стандартной детали из второй коробки и вероятность выбора нестандартной детали из первой коробки. Вероятность выбора стандартной детали из второй коробки = 12/15 = 4/5. Вероятность выбора нестандартной детали из первой коробки = 5/20 = 1/4. Таким образом, вероятность вынуть стандартную деталь из первой коробки после перекладывания = (4/5) * (1/4) = 1/5 = 0.2. #### 9. Вероятность работы в нормальном режиме Для определения вероятности работы прибора в нормальном режиме, если он вышел из строя, нужно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - прибор работал в нормальном режим