Question

В коробке 12 красных и 8 синих карандашей. Вынимают на удачу три карандаша . Какова вероятность того,что: а)все три окажутся красными; б)два красных и один синий. Помогите пожалуйста

Answer 1

А) p=12/20*11/19*10/18=11/57,

б) p=3*12*11*8/(18*19*20)=44/95.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу вероятности:

$P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}.$

a) Для первой части задачи (все три карандаша красные) у нас есть 12 красных карандашей в общем количестве 12 + 8 = 20 карандашей. Вероятность того, что первый красный карандаш будет вынут, составляет $\frac{12}{20}$. После этого у нас остаются 11 красных карандашей из общего числа 19. Вероятность того, что второй карандаш будет красным, составляет $\frac{11}{19}$. Таким образом, вероятность того, что третий карандаш также будет красным, равна $\frac{10}{18}$. Умножим эти вероятности:

$P(\text{все три красных}) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{10}{18} = \frac{110}{570} \approx 0.193$

b) Для второй части задачи (два красных и один синий) у нас есть несколько вариантов, как это может произойти:

1. Красный, красный, синий.
2. Красный, синий, красный.
3. Синий, красный, красный.

Для каждого из этих случаев мы можем вычислить вероятность и затем сложить их, чтобы получить общую вероятность.

1. Вероятность случая "красный, красный, синий": $P(\text{красный, красный, синий}) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{8}{18}$

2. Вероятность случая "красный, синий, красный": $P(\text{красный, синий, красный}) = \frac{12}{20} \times \frac{8}{19} \times \frac{11}{18}$

3. Вероятность случая "синий, красный, красный": $P(\text{синий, красный, красный}) = \frac{8}{20} \times \frac{12}{19} \times \frac{11}{18}$

Теперь сложим эти вероятности:

$P(\text{два красных и один синий}) = \left( \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{8}{18} \right) + \left( \frac{12}{20} \times \frac{8}{19} \times \frac{11}{18} \right) + \left( \frac{8}{20} \times \frac{12}{19} \times \frac{11}{18} \right)$

$= \frac{1056}{6840} \approx 0.1544$