Question

1. Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем? 2. Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря: а) кратно пяти; б) равно 29, если в году 365 дней?3. На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на 3?4. В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета. В первой коробке 4 красных и 6 черных, а во второй 3красных, 5 синих и 2 черных. Из обеих коробок вынимается наугад по одному карандашу. Какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?5. Вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,7, а другой – 0,8. Какова вероятность того, что хотя бы одна из ракет поразит цель, если они выпущены независимо друг от друга?

Answer 1

Давайте поочередно рассмотрим каждый из предоставленных вопросов.

1. Вероятность того, что номер вытянутого билета кратен трём: - Всего билетов: 35 - Количество билетов, номера которых кратны трём: \( \frac{35}{3} = 11 \) - Вероятность: \(\frac{11}{35} = \frac{1}{3}\)

2. Вероятность того, что число на вырванном листке нового календаря: а) кратно пяти: - Всего чисел, кратных пяти в году: \( \frac{365}{5} = 73 \) - Вероятность: \(\frac{73}{365} = \frac{1}{5}\) б) равно 29, если в году 365 дней: - Такое число встречается один раз в году. - Вероятность: \(\frac{1}{365}\)

3. Вероятность того, что сумма чисел на трех выбранных карточках делится на 3: - Возможные комбинации, дающие сумму, кратную 3: (1, 2, 3), (2, 3, 4), (1, 3, 4), (1, 2, 4) - Общее количество комбинаций: \(4 \times 3 \times 2 = 24\) - Вероятность: \(\frac{4}{24} = \frac{1}{6}\)

4. Вероятность того, что оба вынутых карандаша окажутся красными: - Вероятность вынуть красный карандаш из первой коробки: \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) - Вероятность вынуть красный карандаш из второй коробки: \(\frac{3}{10}\) - Общая вероятность: \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{25}\)

5. Вероятность того, что хотя бы одна из ракет поразит цель: - Вероятность того, что первая ракета промахнется: \(1 - 0.7 = 0.3\) - Вероятность того, что вторая ракета промахнется: \(1 - 0.8 = 0.2\) - Вероятность того, что обе ракеты промахнутся: \(0.3 \times 0.2 = 0.06\) - Вероятность того, что хотя бы одна поразит цель: \(1 - 0.06 = 0.94\) (или 94%)

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить подобные задачи вероятности.