Question

1. Построить следующую параболу и найти её параметр(ы): y² = -4x 2. Написать каноническое уравнение гиперболы, если a = 2, b = 3

Answer 1

1. Уравнение параболы:
y^2=2px
y^2=-4x
p=-2
график на скриншоте.

2. Уравнение гиперболы:
x^2/a^2 - y^2/b/2 = 1
x^2/4 - y^2/9 = 1

Answer 2

1. Парабола: y² = -4x

Для построения этой параболы, мы можем использовать информацию о её параметрах. Уравнение данной параболы имеет вид y² = 4ax, где "a" - это параметр, который определяет характер параболы.

Сравнивая уравнение параболы с уравнением вида y² = 4ax, видно, что в данном случае "a" равно -1/4. Таким образом, параметр параболы равен a = -1/4.

2. Каноническое уравнение гиперболы:

Уравнение гиперболы в канонической форме имеет следующий вид:

(x² / a²) - (y² / b²) = 1,

где "a" и "b" - полуоси гиперболы.

Если "a" равно 2 и "b" равно 3, то каноническое уравнение гиперболы будет следующим:

(x² / (2²)) - (y² / (3²)) = 1,

или

(x² / 4) - (y² / 9) = 1.

Это и есть каноническое уравнение гиперболы с заданными значениями полуосей "a" и "b".