Question

Здравствуйте! Нужна помощь. Выложил фото, задания 75-80. Для тех, кого фото не устраивает, пишу ниже. 75) Составьте уравнение гиперболы с фокусом на оси 0х, если ее действительная ось равна 24, а мнимая ось равна 40. 76) Составьте уравнение гиперболы, если ее вершины находятся в точках (-3;0) и (3; 0), а фокусы - в точках (;0) и (;0). 77) Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси 0х, если длина ее действительной оси равна 12, а расстояние между фокусами равно 20. 78) Дано уравнение гиперболы -=1. Найдите координаты ее фокусов и расстояние между ними. 79)Найдите эксцентриситет гиперболы: 1) -=1; 2) -=2. 80) Составьте уравнения асимптот гиперболы: 1) 2)

Answer 1

75) x^2/24^2 - y^2/40^2 = 1
x^2/576 - y^2/1600 = 1
76) a = 3; c = OF1 = OF2 = 3√5; b = √(c^2 - a^2) = √(9*5 - 9) = √36 = 6
Уравнение: x^2/3^2 - y^2/6^2 = 1
x^2/9 - y^2/36 = 1
77) 2a = 12; a = 6; 2c = 20; c = 10; b = √(c^2 - a^2) = √(100 - 36) = √64 = 8
Уравнение: x^2/6^2 - y^2/8^2 = 1
x^2/36 - y^2/64 = 1
78) Уравнение: x^2/14 - y^2/22 = 1
a = √14; b = √22; c = √(a^2 + b^2) = √(14 + 22) = √36 = 6
Координаты фокусов: (6; 0) и (-6; 0)
Расстояние между фокусами: 12
79) 1) x^2/9 - y^2/7 = 1
a = √9 = 3; b = √7; c = √(a^2 + b^2) = √(9 + 7) = √16 = 4
Эксцентриситет e = c/a = 4/3
2) x^2/25 - y^2/24 = 1
a = √25 = 5; b = √24; c = √(a^2 + b^2) = √(25 + 24) = √49 = 7
Эксцентриситет e = c/a = 7/5
80) 1) x^2/64 - y^2/36 = 1
a= 8; b = 6
Уравнения асимптот
y = b/a*x = 6/8*x = 3x/4; y = -3x/4
2) x^2/9 - y^2/8 = 1
a = 3; b = √8
Уравнения асимптот
y = b/a*x = √8/3*x; y = -√8/3*x
81) 1) F1(-2√2; 0); F2(2√2; 0); e = c/a = 2
c = 2√2 = √8; a = c/e = √8/2 = 2√2/2 = √2; b = √(c^2 - a^2) = √(8 - 2) = √6
Уравнение: x^2/2 - y^2/6 = 1
2) F1(-3√3; 0); F2(3√3; 0); e = c/a = √6/2
c = √27; a = c/e = 3√3 / (√6/2) = 3√3*2 / (√3*√2) = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 = √18
b = √(c^2 - a^2) = √(27 - 18) = √9 = 3
Уравнение: x^2/18 - y^2/9 = 1