Question

Помогите пж составить вариант и его решить. Тема: Решение задач по теме: «Эллипс» Примерный вариант. 1) Доказать, что уравнение 7x2 + 14y2 = 98 является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов. 2) Написать каноническое уравнение эллипса, если = 7, e = 3) Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку M(5;0), если фокальное расстояние равно 6. 4) Найти эксцентриситет эллипса + = 1 5) Дан эллипс + = 1. Найти его большую полуось, его малую полуось, фокальное расстояние, координаты фокусов, вершин, эксцентриситет. 6) Написать каноническое уравнение эллипса, если а) его полуоси 7 и 3 б) его малая полуось 4, а фокальное расстояние 6.

Answer 1

Ответ:

Пошагово можно?

Пошаговое объяснение:

Тогда дам ответ

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи по теме "Эллипс". Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

Задача 1: Дано уравнение эллипса: 7x^2 + 14y^2 = 98. Чтобы доказать, что это уравнение является уравнением эллипса, нужно проверить, что коэффициенты при x^2 и y^2 одновременно положительные. В данном случае это выполняется, так как 7 > 0 и 14 > 0.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид: (x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1.

Задача 2: Даны a = 7 и e = 3. Эксцентриситет эллипса связан с полуосью a и фокусным расстоянием c следующим образом: e = c / a. Таким образом, c = e * a = 3 * 7 = 21.

Каноническое уравнение эллипса: x^2 / 7^2 + y^2 / b^2 = 1. Фокусное расстояние c = 21, поэтому b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(441 - 49) = sqrt(392).

Задача 3: Дано M(5;0) и фокальное расстояние равно 6. Фокусное расстояние c = 6. Полуось a = c / 2 = 6 / 2 = 3.

Каноническое уравнение эллипса: x^2 / 3^2 + y^2 / b^2 = 1. Так как проходит через точку M(5;0), подставляем её координаты и находим b: 25 / 9 + 0 = 1, откуда b^2 = 16 / 9.

Задача 4: Дано a + b = 1. Эксцентриситет эллипса связан с полуосями следующим образом: e = c / a. Так как a + b = 1, то c = a * e = a * (1 - a) = a - a^2.

Из уравнения c = a - a^2 находим a^2 - a + c = 0. Это квадратное уравнение можно решить относительно "a" и затем найти эксцентриситет e = c / a.

Задача 5: Для уравнения x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1:

• Большая полуось a = 1 / sqrt(a^2) = 1.
• Малая полуось b = 1 / sqrt(b^2) = 1.
• Фокальное расстояние c = sqrt(a^2 - b^2) = sqrt(1 - 1) = 0.
• Координаты фокусов: F1(0, 0) и F2(0, 0).
• Вершины: (a, 0) и (-a, 0) = (1, 0) и (-1, 0).
• Эксцентриситет e = c / a = 0 / 1 = 0.

Задача 6: а) Полуоси a = 7 и b = 3.

Каноническое уравнение эллипса: x^2 / 7^2 + y^2 / 3^2 = 1.

б) Малая полуось b = 4 и фокальное расстояние c = 6.

Большая полуось a = sqrt(c^2 + b^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52).

Каноническое уравнение эллипса: x^2 / 52 + y^2 / 16 = 1.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!