Question

1. Составьте уравнение эллипса, если 1) две его вершины находятся в точках (—5; 0) и (5; 0), а фокусы—в точках (—3; 0) и (3; 0). 2) две его вершины находятся в точках (0; — 8) и (0; 8), а фокусы — в точках (—5; 0) и (5; 0). 3) две его вершины находятся в точках (0; —4) и (0; 4), а фокусы — в точках (0; —2) и (0; 2). 2. Составьте уравнение эллипса, если: 1) расстояние между фокусами равно 10 (фокусы лежат на оси Ох) и большая ось равна 12; 2) фокусами служат точки (—2; 0) и (2; 0), а малая ось равна 8. 3. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между фокусами равно 12, а эксцентриситет е=0,6. 4. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если: 1) большая ось равна 10, а эксцентриситет е=0,6; 2) малая ось равна 16, а эксцентриситет е = 0,6. 5. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если: 1) сумма полуосей равна 8 и расстояние между фокусами равно 8; 2) сумма полуосей равна 25, а фокусы имеют координаты (—5; 0) и (5; 0). 6. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси OX, если ее действительная ось равна 24, а мнимая ось равна 40. 7. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси OX, если длина ее действительной оси равна 12, а расстояние между фокусами равно 20. 8. Найдите эксцентриситет гиперболы: 1) 29−27=1; 2) 225−224=1. 9. Найдите вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы 29−216=1. 10. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая: 1) =−2;2) =3; 3) =−4; 4) =1

Answer 1

Ответ:

Из задания вытекает, что эллипс вытянут по оси ОУ, поэтому в > a.

в = 4, с = 2.

Тогда а = √(в²-с²) = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3.

Извени но я сделал только 1 ый

Answer 2

Для каждого из заданных случаев ниже приведены соответствующие уравнения эллипсов, гиперболы и параболы.

Уравнение эллипса:

1. Эллипс с вершинами (-5, 0) и (5, 0), и фокусами (-3, 0) и (3, 0): Уравнение: $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $b$ - полуось по вертикали.

2. Эллипс с вершинами (0, -8) и (0, 8), и фокусами (-5, 0) и (5, 0): Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{64} = 1$, где $a$ - полуось по горизонтали.

3. Эллипс с вершинами (0, -4) и (0, 4), и фокусами (0, -2) и (0, 2): Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$, где $a$ - полуось по горизонтали.

4. Эллипс с расстоянием между фокусами 10 и большой осью 12: Уравнение: $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $b$ - полуось по вертикали.

5. Эллипс с фокусами (-2, 0) и (2, 0), и малой осью 8: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$, где $a$ - полуось по горизонтали.

6. Эллипс с фокусами на оси Ох, расстояние между фокусами 12 и эксцентриситет 0.6: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + y^2 = a^2(1 - e^2)$, где $a$ - полуось по горизонтали, $e$ - эксцентриситет.

7. Эллипс с большой осью 10, эксцентриситетом 0.6, и фокусами на оси Ох: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + y^2 = a^2(1 - e^2)$, где $a$ - полуось по горизонтали, $e$ - эксцентриситет.

8. Эллипс с малой осью 16, эксцентриситетом 0.6, и фокусами на оси Ох: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + y^2 = a^2(1 - e^2)$, где $a$ - полуось по горизонтали, $e$ - эксцентриситет.

9. Эллипс с суммой полуосей 8 и расстоянием между фокусами 8: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ - полуоси по горизонтали и вертикали соответственно.

10. Эллипс с суммой полуосей 25 и фокусами (-5, 0) и (5, 0): Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ и $b$ - полуоси по горизонтали и вертикали соответственно.

Уравнение гиперболы:

1. Гипербола с действительной осью 24 и мнимой осью 40: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ - полуось по горизонтали, $b$ - полуось по вертикали.

2. Гипербола с действительной осью 12 и расстоянием между фокусами 20: Уравнение: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, где $a$ - полуось по горизонтали, $b$ - полуось по вертикали.

Уравнение параболы:

1. Парабола с вершиной в начале координат и директрисой $x = -2$: Уравнение: $y^2 = 8x$.

2. Парабола с вершиной в начале координат и директрисой $x = 3$: Уравнение: $y^2 = 12x$.

3. Парабола с вершиной в начале координат и директрисой $x = -4$: Уравнение: $y^2 = 16x$.

4. Парабола с вершиной в начале координат и директрисой $x = 1$: Уравнение: $y^2 = 4x$.