Question

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, Е - эксцентриситет, у = + -kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние. a) 2a=22, Е= √57/11 ; b) k=2/3; 2c=10 √13 ; c) ось симметрии Ox и А(27;9).

Answer 1

Картинка задания есть?                    

Answer 2

Уравнение эллипса

Уравнение эллипса имеет следующий вид:

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

где (h, k) - координаты центра эллипса, a и b - полуоси эллипса.

В данном случае, у нас есть точки А, В на эллипсе, фокус F, большая полуось a, малая полуось b, эксцентриситет E.

Мы также знаем, что 2a=22, E=√57/11.

Нам необходимо найти уравнение эллипса.

Решение:

Поскольку даны точки А и В, мы можем найти центр эллипса (h, k) из середины отрезка между A и B.

Центр эллипса (h, k) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Зная центр эллипса и полуоси, мы можем записать уравнение эллипса.

Таким образом, уравнение эллипса имеет вид:

((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

Подставляя значения a, b и (h, k) в уравнение, получим итоговое уравнение эллипса.

Уравнение гиперболы

Уравнение гиперболы имеет следующий вид:

((x - h)^2 / a^2) - ((y - k)^2 / b^2) = 1

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a и b - полуоси гиперболы.

В данном случае, у нас есть точки А, В на гиперболе, фокус F, большая полуось a, малая полуось b, 2c - фокусное расстояние.

Мы также знаем, что k=2/3 и 2c=10√13.

Нам необходимо найти уравнение гиперболы.

Решение:

Поскольку даны точки А и В, мы можем найти центр гиперболы (h, k) из середины отрезка между A и B.

Центр гиперболы (h, k) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

Зная центр гиперболы и полуоси, мы можем записать уравнение гиперболы.

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:

((x - h)^2 / a^2) - ((y - k)^2 / b^2) = 1

Подставляя значения a, b и (h, k) в уравнение, получим итоговое уравнение гиперболы.

Уравнение параболы

Уравнение параболы имеет следующий вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h, k) - координаты вершины параболы, a - коэффициент, определяющий форму параболы.

В данном случае, у нас дана точка А(27, 9) и ось симметрии Oх.

Нам необходимо найти уравнение параболы.

Решение:

Поскольку дана точка А(27, 9), мы можем найти координаты вершины параболы (h, k) из этой точки.

Вершина параболы (h, k) = (27, 9)

Зная вершину параболы и ось симметрии Oх, мы можем записать уравнение параболы.

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

y = a(x - h)^2 + k

Подставляя значения h, k в уравнение, получим итоговое уравнение параболы.