Question

Вычислите: а) интеграл (внизу 1, на верху 4) 5√x/xdx

Answer 1

..............------------ ---------

Answer 2

Для вычисления интеграла $\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} \, dx$ сначала преобразуем выражение:

$\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} \, dx = 5 \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{x}}{x} \, dx$

Теперь разложим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ на две части:

$\frac{\sqrt{x}}{x} = x^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{-1} = x^{-\frac{3}{2}}$

Интегрируем $x^{-\frac{3}{2}}$ по $x$ от 1 до 4:

$\int_{1}^{4} x^{-\frac{3}{2}} \, dx = \left[ \frac{2}{\sqrt{x}} \right]_{1}^{4} = \frac{2}{\sqrt{4}} - \frac{2}{\sqrt{1}} = 1 - 2 = -1$

Теперь умножаем результат на 5:

$5 \cdot (-1) = -5$

Итак, значение интеграла $\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} \, dx$ равно -5.