Question

По реке плывёт катер, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 20 км, а против 16 км, затратив на весь путь 1 час. Какова собственная скорость катера? (36 км/ч?)

Answer 1

Х км/ч - скорость катера
х+2  км/ч - скорость по течению, расстояние 20 км
х-2  км/ч - против течения, расстояние 16 км
Время в пути 1 ч.

20/(х+2) + 16/(х-2)=1
20(х-2)+16(х+2)=(х+2)(х-2)
36х - 8=х² - 4
х² -36х+4=0
D/4=18²-4=320≈±18²
х1=18-18=0 - не подходит решению
х2=18+18=36(км/ч) - скорость катера

Answer 2

Да, вы правы! Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим ее как V (в км/ч).

По течению реки катер проплывает 20 км со скоростью V + 2 км/ч (скорость катера плюс скорость течения).

Против течения реки катер проплывает 16 км со скоростью V - 2 км/ч (скорость катера минус скорость течения).

Из условия задачи известно, что время, затраченное на весь путь (как по течению, так и против течения), составляет 1 час.

Мы можем записать два уравнения на основе времени и расстояний:

1. Путь по течению + Путь против течения = Общий путь
2. Время по течению + Время против течения = Общее время

Для пути по течению:

(20 км) / (V + 2 км/ч) = Время по течению

Для пути против течения:

(16 км) / (V - 2 км/ч) = Время против течения

Теперь объединим два уравнения:

(20 км) / (V + 2 км/ч) + (16 км) / (V - 2 км/ч) = 1 ч

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на (V + 2 км/ч)(V - 2 км/ч), чтобы избавиться от знаменателей:

(20 км)(V - 2 км/ч) + (16 км)(V + 2 км/ч) = (V + 2 км/ч)(V - 2 км/ч)

Раскроем скобки:

20V - 40 км + 16V + 32 км = V^2 - (2 км)^2

Теперь упростим:

36V - 8 км = V^2 - 4 км^2

Перенесем все в левую часть уравнения:

V^2 - 36V + 4 км^2 - 8 км = 0

V^2 - 36V - 4 км = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, но проще воспользоваться калькулятором или компьютером. Вычислим и получим два возможных значения скорости катера: V1 ≈ 36 км/ч и V2 ≈ -4 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом является V ≈ 36 км/ч. Собственная скорость катера равна примерно 36 км/ч.