Question

Два комбайнера , работая вместе , могут собрать урожай за 8 ч . Если бы они работали вместе 2 ч , а потом первый прекратил работу , то второй собрал бы оставшуюся часть урожая за 18 ч . За какое время каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Вся работа - 1. 1/8 -производительночть двух рабочих.

(1/8)*2=1/4 - 2 рабочих за 2 часа.

1-(1/4)=3/4 - осталось.

(3/4)/18=1/24 - производительность второго рабочего.

(1/8)-1/24=2/24=1/12-производительность первого рабочего.

1/(1/12)=12(ч) -время, за которое первый рабочий соберет весь урожай.

1/(1/24)=24(ч) -время, за которое второй рабочий соберет весь урожай.

Answer 2

Пусть скорость работы первого комбайнера обозначим как "x" (в долях урожая в час), а скорость работы второго комбайнера обозначим как "y" (в долях урожая в час).

Из первого условия "Два комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай за 8 часов" мы можем записать уравнение:

1/x + 1/y = 1/8

Из второго условия "Если бы они работали вместе 2 часа, а потом первый прекратил работу, то второй собрал бы оставшуюся часть урожая за 18 часов" мы можем записать уравнение:

2/x + 1/y = 1/18

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "x" и "y". Решим эту систему.

1. Умножим оба уравнения на 72 (наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 18), чтобы избавиться от знаменателей:

72 * (1/x) + 72 * (1/y) = 72 * (1/8) 72 * (2/x) + 72 * (1/y) = 72 * (1/18)

2. Упростим уравнения:

72/x + 72/y = 9 144/x + 72/y = 4

3. Вычтем второе уравнение из первого:

(72/x + 72/y) - (144/x + 72/y) = 9 - 4 72/x - 144/x = 5

4. Упростим:

-72/x = 5

5. Разделим на -5:

72/x = -1 x = -72

Теперь найдем значение "y" с помощью любого из предыдущих уравнений. Для удобства, воспользуемся первым уравнением:

1/x + 1/y = 1/8

Подставим значение "x":

1/(-72) + 1/y = 1/8 -1/72 + 1/y = 1/8

Теперь выразим "y":

1/y = 1/8 + 1/72 1/y = (9 + 1)/72 1/y = 10/72 y = 72/10 y = 7.2

Таким образом, первый комбайнер может собрать весь урожай за 72 часа, а второй комбайнер может собрать весь урожай за 7.2 часа.