Question

Два комбайнера,работая вместе,могут собрать урожай пшеницы за 8ч. Если бы они работали вместе 2ч,а потом первый комбайнер прекратил работу,то второй собрал бы оставшуюся часть урожая за 18ч. За какое время каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай пшеницы?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов.

Первый за час соберёт $\frac1x$ часть всего урожая, второй $\frac1y$ часть.

Вместе за 8 часов соберу весь урожай, то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1$

Вдвоём за 2 часа соберут $\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2$ часть урожая, второй за 18 часов соберёт оставшуюся часть то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1\\\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac18\\\\\frac1x+\frac1y+\frac9y=\frac12\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac18-\frac1y\\\\\frac1x+\frac{10}y=\frac12\end{cases}\\\\\\\frac18-\frac1y+\frac{10}y=\frac12\\\\\frac9y=\frac12-\frac18\\\\\frac9y=\frac38\\\\\frac y9=\frac83\\\\y=24\\\\\begin{cases}x=12\\\\y=24\end{cases}$

Answer 2

Давайте предположим, что первый комбайнер может собрать урожай за x часов, а второй комбайнер может собрать урожай за y часов.

Из условия задачи мы знаем, что оба комбайнера, работая вместе, могут собрать урожай за 8 часов. Тогда их комбинированная скорость работы составляет 1/8 урожая за час.

Также из условия известно, что если они работают вместе 2 часа, а потом первый комбайнер прекращает работу, второй комбайнер соберет оставшуюся часть урожая за 18 часов. Значит, в течение первых 2 часов их общая скорость работы составляет 1/8 урожая за час (как мы уже выяснили), а после этого только второй комбайнер работает со скоростью 1/18 урожая за час.

Теперь составим уравнения на основе этой информации:

1. Общая скорость работы обоих комбайнеров: 1/8 урожая за час
2. Первый комбайнер работает со скоростью: 1/x урожая за час
3. Второй комбайнер работает со скоростью: 1/y урожая за час

Зная, что скорость равна расстоянию деленному на время, и применяя этот принцип к урожаю, который они собирают, мы можем записать уравнения:

1/x + 1/y = 1/8 ---(уравнение 1) (скорость работы обоих комбайнеров) 1/x + 1/y = 1/18 ---(уравнение 2) (скорость работы только второго комбайнера)

Решим систему уравнений методом вычитания:

(1/x + 1/y) - (1/x + 1/y) = (1/8) - (1/18) 0 = (9 - 4)/72 0 = 5/72

Мы получили несостыковочное уравнение 0 = 5/72, что означает, что предположение о двух различных скоростях (x и y) неверно. Вероятно, ошибка была допущена в условии задачи или в процессе составления уравнений.

Пожалуйста, проверьте задачу еще раз или уточните информацию, если возможно, чтобы я мог помочь вам правильно решить её.