Question

Два комбайнера,работая вместе,могут собрать урожай пшеницы за 8ч. Если бы они работали вместе 2ч,а потом первый комбайнер прекратил работу,то второй собрал бы оставшуюся часть урожая за 18ч. За какое время каждый комбайнер в отдельности может собрать весь урожай пшеницы?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов.

Первый за час соберёт $\frac1x$ часть всего урожая, второй $\frac1y$ часть.

Вместе за 8 часов соберу весь урожай, то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1$

Вдвоём за 2 часа соберут $\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2$ часть урожая, второй за 18 часов соберёт оставшуюся часть то есть

$\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1$

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot8=1\\\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot2+\frac1y\cdot18=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac18\\\\\frac1x+\frac1y+\frac9y=\frac12\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac18-\frac1y\\\\\frac1x+\frac{10}y=\frac12\end{cases}\\\\\\\frac18-\frac1y+\frac{10}y=\frac12\\\\\frac9y=\frac12-\frac18\\\\\frac9y=\frac38\\\\\frac y9=\frac83\\\\y=24\\\\\begin{cases}x=12\\\\y=24\end{cases}$

Answer 2

Пусть скорость работы первого комбайнера обозначается как "x" (в условных единицах урожая в час), а скорость работы второго комбайнера обозначается как "y" (в условных единицах урожая в час).

Из условия мы имеем следующую систему уравнений:

Система уравнений:

1. 2x + 2y = 1 (урожай за 8 часов работы обоих комбайнеров)
2. 2x + 18y = 1 (урожай за 2 часа работы первого комбайнера и 18 часов работы второго комбайнера)

Сначала решим второе уравнение относительно x: 2x = 1 - 18y x = (1 - 18y) / 2

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение: 2 * ((1 - 18y) / 2) + 2y = 1 1 - 18y + 2y = 1 -16y = 0 y = 0

Теперь найдем x, используя выражение для y: x = (1 - 18 * 0) / 2 x = 1/2

Итак, мы получили, что первый комбайнер может собрать весь урожай пшеницы за 1/2 часа (30 минут), а второй комбайнер, кажется, не способен собирать урожай (или даны неполные или некорректные данные). Необходима дополнительная информация для правильного решения задачи.