Question

Решите задачи Два цеха выполнили заказ за 6 дней. За какое время выполнил бы заказ первый цех, работая один, если второй цех мог выполнить весь заказ за 12 дней? Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 ч. Если бы они работали вместе 2 ч, а потом один из них прекратил бы работу, то другой скосил бы оставшуюся часть за 18 ч. За какое время время каждый косец в отдельности может скосить весь участок?

Answer 1

1. Так как второй цех один выполнил заказ за срок в 2 раза больше, чем этот же заказ выполняли два цеха, то их производительность равна. Первый цех так же выполнял заказ 12 дней.
2. Пусть первый косец косит за 1 час х, второй - у.
8*х+8*у=1
2*х+2*у+18*у=1  2*х+20*у=1  2*х=1-20*у  х=0,5-10*у подставим в 1 уравнение.
8*(0,5-10*у)+8*у=1
4-80*у+8*у=1
-72*у=-3
у=1/24 , то есть за 1 час второй косец косит 1/24 поля, чтобы скосить поле ему надо 24 часа.
х=1/2-10/24=12/24-10/24=2/24=1/12, то есть ,чтобы скосить поле 1 косцу надо 12 часов. 

Answer 2

Для решения первой задачи, мы можем использовать обратную пропорцию. Если второй цех мог выполнить весь заказ за 12 дней, то его производительность составляет 1/12 заказа в день. Первый цех работал вместе с вторым и вместе они закончили заказ за 6 дней, следовательно их совместная производительность составляет 1/6 заказа в день. Теперь мы можем найти производительность первого цеха, работая один: 1/6 - 1/12 = 1/12, значит первый цех может выполнить заказ за 12 дней.

Для решения второй задачи, мы можем использовать формулу "работа = производительность * время". Пусть x - время, за которое каждый косец в отдельности может скосить весь участок. Тогда совместная производительность двух косцов равна 1/8 участка в час. Если они работали вместе 2 часа, то они сделали 2 * (1/8) = 1/4 участка работы. Значит, осталось выполнить 3/4 участка работы. Один из косцов может выполнить эту работу за 18 часов, значит его производительность равна 3/4 * 1/18 = 1/24 участка в час. Таким образом, каждый косец в отдельности может скосить весь участок за 24 часа.