Question

В партии деталей двух размеров число крупных деталей вдвое больше числа мелких деталей. Какова вероятность того, что из взятых наудачу трех деталей окажутся 2 крупные? Распишите решение пожалуйста!

Answer 1

Крупных деталей вдвое больше чем мелких.

Вероятность вытащить крупную деталь

р = 2/3

мелкую

q = 1/3

Формула Бернулли (2 из 3 )

Р= С (3;2 ) * р^2 * q = 3* 4/9* 1/3 = 4/9

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть два размера деталей: крупные и мелкие. Пусть число мелких деталей будет обозначаться как "n", а число крупных деталей будет обозначаться как "2n" (так как число крупных деталей вдвое больше числа мелких).

Из взятых наудачу трех деталей мы хотим определить вероятность того, что 2 из них будут крупными.

Первым шагом определим общее количество возможных комбинаций трех деталей. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(3, n + 2n) = C(3, 3n)

Здесь "C" означает число сочетаний. Мы выбираем 3 детали из общего числа деталей (n + 2n).

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых 2 из трех деталей являются крупными. Есть два варианта, каким образом можно выбрать 2 крупные детали из 2n крупных деталей:

C(2, 2n)

Также у нас есть n мелких деталей, и мы должны выбрать 1 из них:

C(1, n)

Теперь мы можем определить вероятность, используя формулу вероятности:

P = (C(2, 2n) * C(1, n)) / C(3, 3n)

Таким образом, вероятность того, что из взятых наудачу трех деталей окажутся 2 крупные, равна (C(2, 2n) * C(1, n)) / C(3, 3n).