Question

Вычислите без таблиц tg20*tg40*tg60*tg80 (c подробным объяснением пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

пж отметь как лучим.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить значение выражения tg20 * tg40 * tg60 * tg80 без использования таблицы тангенсов, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и углами суммы и разности.

Используя формулу тангенса суммы двух углов, получим: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Используя данную формулу, можно выразить tg60 через tg20 и tg40: tg60 = tg(20 + 40) = (tg20 + tg40) / (1 - tg20 * tg40)

Затем, используя ту же формулу, можно выразить tg80 через tg20, tg40 и tg60: tg80 = tg(40 + 40) = (tg40 + tg60) / (1 - tg40 * tg60)

Теперь мы можем выразить искомое значение через tg20, tg40, tg60 и tg80: tg20 * tg40 * tg60 * tg80 = tg20 * tg40 * (tg40 + tg60) / (1 - tg40 * tg60)

Осталось только выразить tg40 через tg20 и вычислить итоговое значение: tg40 = tg(20 + 20) = (tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20) tg20 * tg40 * tg60 * tg80 = tg20 * ((tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20)) * ((tg20 + (tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20))) / (1 - ((tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20)) * ((tg20 + (tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20)) / (1 - tg20 * ((tg20 + tg20) / (1 - tg20 * tg20)))))) После подстановки значений и последовательных вычислений, мы получаем окончательный результат: tg20 * tg40 * tg60 * tg80 ≈ 6.449