Question

Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 12 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников? Ответ

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Пусть у Артёма x конфет, тогда у Кати (x+12) конфет. Пусть y - количество одноклассников Кати. Катя дала ещё каждому по конфете и у всех стало равное количество, то есть после этого у Кати и Артёма стало поровну конфет, то есть (x+10) - N = x+1.

x+12 - y = x + 1,

12 - y = 1,

y = 12 - 1 = 11.

Answer 2

Пусть x - количество конфет, которое получил Артём.

Тогда у Кати осталось x + 12 конфет.

После того, как Катя каждому ребёнку дала по одной конфете, у всех детей стало одинаковое количество конфет. Это означает, что у каждого ребёнка теперь есть (x + 1) конфета.

Таким образом, количество конфет, которое Катя раздала, равно (x + 1) * n, где n - количество одноклассников Кати.

Но мы также знаем, что у Кати после раздачи осталось x + 12 конфет. Поэтому уравнение будет выглядеть так:

(x + 1) * n = x + 12

Раскроем скобки:

xn + n = x + 12

xn - x = 12 - n

x(n - 1) = 12 - n

x = (12 - n)/(n - 1)

Мы не знаем точного значения n, но нам известно, что количество одноклассников должно быть целым числом. Попробуем различные значения n и найдём соответствующее значение x.

При n = 2:

x = (12 - 2)/(2 - 1) = 10

Проверяем условие: Катя осталось 10 + 12 = 22 конфеты, Артём получил 10 конфет. После того, как каждый ребёнок получил ещё по одной конфете, у каждого стало 11 конфет. Условие выполняется.

Ответ: У Кати 2 одноклассника.