Question

Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 11 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

10 одноклассников.

Пошаговое объяснение:

11 (Конфеты) -1 (Катя) =10 одноклассников.

Answer 3

Пусть $x$ - это общее количество конфет, которое у Кати было изначально.

Согласно условию:

1. Когда она угостила одноклассников, ей осталось $x - 11$ конфет.
2. Затем она дала каждому по одной конфете, то есть её остаток уменьшился на количество одноклассников.

После того как она раздала конфеты, у всех детей в классе стало одинаковое количество конфет. Это означает, что количество конфет, которое у Кати осталось после первого раздачи, должно быть кратно количеству одноклассников.

Пусть $n$ - это количество одноклассников. Тогда:

$x - 11 - n$ должно быть кратно $n$.

Это означает, что $x - 11 - n$ делится нацело на $n$, то есть есть такое целое число $k$, что:

$x - 11 - n = kn$.

Также по условию, после того как каждому ребёнку дали по одной конфете, у всех стало одинаковое количество конфет. Это означает, что $x - 11 - n$ должно делиться нацело на $n + 1$:

$x - 11 - n = m(n + 1)$.

Где $m$ - некоторое целое число.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $x - 11 - n = kn$
2. $x - 11 - n = m(n + 1)$

Так как обе стороны равенств равны $x - 11 - n$, мы можем приравнять $kn$ к $m(n + 1)$:

$kn = m(n + 1)$

Так как $n$ и $n + 1$ взаимно просты (они не имеют общих делителей кроме 1), то $n$ должно делиться на $m$. Но также $n$ должно делиться на $k$. Это возможно только в случае, если $n$ делится на их наименьшее общее кратное (НОК) $m$ и $k$, то есть на $mn$. Это означает, что $n$ должно делиться на $mn$.

Теперь мы знаем, что $n$ делится на $mn$, но так как $n$ является простым числом (так как это количество одноклассников), то $mn$ должно быть равно $n$ (или $-n$, но в данном контексте отрицательное количество детей не имеет смысла).

Итак, $mn = n$, что означает $m = 1$. Таким образом, $x - 11 - n = m(n + 1)$ превращается в:

$x - 11 - n = n + 1$.

Теперь мы можем выразить $x$ через $n$:

$x = 2n + 12$.

Зная это, мы можем вернуться к первому уравнению $x - 11 - n = kn$:

$2n + 12 - 11 - n = kn$

$n + 1 = kn$.

Теперь мы знаем, что $n + 1$ делится на $n$, но так как $n$ - это количество одноклассников (и, следовательно, простое число), это возможно только в случае, если $n + 1 = n$.

Но это невозможно, так как $n + 1$ всегда больше $n$ (если $n > 1$).

Следовательно, ошибка в предположении, что $n$ простое число. Таким образом, допустимых решений нет.

В данной задаче нет целочисленного решения для количества одноклассников.