Question

Помогите пожалуйста Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 12 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть у Артёма x конфет, тогда у Кати будет (x+12) конфет.

Пусть y - количество одноклассников Кати. Катя дала ещё каждому по конфете и у всех стало равное количество, то есть после этого у Кати и Артёма стало поровну конфет, то есть (x+12)-y =x+1

x+12-y=x+1

12-y=1

y=12-1= 11

Ответ: 11 одноклассников.

Answer 2

Пусть $x$ - это количество конфет, которое Катя изначально раздавала одноклассникам. Тогда согласно условию:

1. После раздачи Катей конфет у неё осталось $x - 12$ конфет.
2. После того как каждому ребенку дополнительно дали по одной конфете, у всех стало одинаковое количество конфет. Это значит, что у всех в классе (включая Катю) количество конфет делится на количество детей.

Мы можем записать это в виде уравнения: $x - 12 + 1 = k \cdot n$, где $k$ - некоторое целое число, а $n$ - количество детей в классе (включая Катю).

Мы также знаем, что количество конфет, которое Катя изначально раздавала, равно количеству детей минус 1, так как она не раздавала конфету себе: $x = n - 1$.

Подставляя это в первое уравнение, получаем: $n - 1 - 12 + 1 = k \cdot n$, что упрощается до $n - 12 = k \cdot n$.

Теперь видно, что количество детей $n$ должно делиться на разность $n - 12$. Посмотрим, при каких значениях $n$ это возможно:

• Если $n = 12$, то разность $n - 12$ будет равна 0, что не подходит.
• Если $n = 24$, то разность $n - 12$ будет равна 12, что соответствует уравнению.

Таким образом, у Кати было 24 одноклассника.