Question

Математика 6 класс Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 10 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?

Answer 1

Ответ:Пусть у Артёма x конфет, тогда у Кати (x+10) конфет. Пусть N - количество одноклассников Кати. Катя дала ещё каждому по конфете и у всех стало равное количество, то есть после этого у Кати и Артёма стало поровну конфет, то есть (x+10) - N = x+1;

x+10 - N = x + 1,

10 - N = 1,

N = 10 - 1 = 9.

Answer 2

Пусть К - количество конфет, которое Катя раздала своим одноклассникам.

По условию, после раздачи Кати осталось (К - 10) конфет.

Затем, Катя дала каждому ещё по одной конфете, что означает, что у каждого ребенка теперь есть (К - 9) конфет.

Так как у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет, это количество должно быть кратным числу одноклассников + 1 (потому что добавлена еще одна конфета каждому).

Из этого следует, что (К - 9) должно делиться на количество одноклассников + 1 без остатка.

Таким образом, нужно найти такое количество одноклассников (n), при котором (К - 9) делится на (n + 1) без остатка.

Можно попробовать перебирать возможные значения n, начиная, например, с n = 1 и увеличивая его до тех пор, пока (К - 9) не станет делиться на (n + 1) без остатка.

Примерно такой путь приведет к ответу.