Question

Катя на свой день рождения угощала одноклассников конфетами. Раздав некоторое количество конфет, она заметила, что у неё осталось на 10 конфет больше, чем получил Артём. После этого она дала каждому ещё по одной конфете, и оказалось, что у всех детей в классе (включая Катю) стало одинаковое количество конфет. Сколько у Кати одноклассников?

Answer 1

Пусть у Артёма x конфет, тогда у Кати (x+10) конфет. Пусть N - количество одноклассников Кати. Катя дала ещё каждому по конфете и у всех стало равное количество, то есть после этого у Кати и Артёма стало поровну конфет, то есть (x+10) - N = x+1.

x+10 - N = x + 1,

10 - N = 1,

N = 10 - 1 = 9.

Ответ. 9.

Answer 2

Пусть Катя раздала x конфет на свой день рождения.

По условию, после раздачи у неё осталось на 10 конфет больше, чем получил Артём, то есть Катя осталась с x - 10 конфетами.

Затем Катя дала каждому ещё по одной конфете, и у всех стало одинаковое количество конфет. Это означает, что у всех учеников, включая Катю, количество конфет стало равным:

x - 10 + 1 = x - 9

Поскольку это количество конфет должно быть равным для всех, то это число должно быть делителем числа x - 9.

Таким образом, мы ищем такое x, при котором x - 9 делится на x - 9. В этом случае, любое положительное целое число x подходит.

Это означает, что у Кати может быть любое количество одноклассников (включая её саму), и количество конфет, которое она раздала, будет равно этому числу.