Question

В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

среди 13-ти обязательно 2 желтых и 4 красных

среди 14-ти обязательно 3 желтых и 5 красных

...

среди 19-ти - 8 желтых, 10 красных и 1 зеленый

если взять 20, то желтых обязательных будет уже 9, а красных обязательных уже 11, а на зеленых останется 0, а по условию зеленых должно быть минимум 1

Answer 2

Пусть у нас есть n красных попугаев, m жёлтых попугаев и k зелёных попугаев.

Согласно условию, нам нужно найти такие n, m и k, чтобы выполнялись следующие условия:

1. n ≥ 1 (по крайней мере один красный попугай есть).
2. m ≥ 1 (по крайней мере один жёлтый попугай есть).
3. n + m + k - наибольшее число, которое подходит под данные условия.

Так как среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, то сумма n + m должна быть больше или равна 10:

n + m ≥ 10

Аналогично, так как среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый, то сумма m + k должна быть больше или равна 12:

m + k ≥ 12

Теперь объединим оба неравенства:

n + m + k ≥ n + (m + k) ≥ 10 + 12 = 22

Итак, наибольшее количество попугаев в зоопарке может быть равно 22, при условии, что у нас есть хотя бы по одному попугаю каждого из трех цветов: красного, жёлтого и зелёного.