Question

ПЖ ПОМОГИТЕ 30 БАЛЛОВ В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?

Answer 1

Ответ:17

Пошаговое объяснение:

Допустим,что красных 9

Желтых 8

Зеленых 1

Тогда жёлтые + зелёные будет 8,значит 1 точно будет красный

И тогда зелёные +красные будет 10,значит 1 точно будет желтый

Answer 2

Пусть у нас есть $r$ красных попугаев, $y$ желтых попугаев и $g$ зеленых попугаев. Мы знаем, что $r \geq 1$ (по условию, есть хотя бы один красный попугай) и $y \geq 1$ (по условию, есть хотя бы один желтый попугай).

Мы также знаем, что среди любых 10 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть желтый. Это означает, что при минимальном количестве попугаев, чтобы выполнить это условие, мы должны добавить по одному красному и желтому попугаю к группе из 10 попугаев:

$$r + y \geq 10$$

Аналогично, чтобы выполнить условие с желтыми попугаями, мы должны добавить по одному желтому попугаю к группе из 12 попугаев:

$$y + g \geq 12$$

Теперь у нас есть два неравенства:

1. $r + y \geq 10$
2. $y + g \geq 12$

Суммируем оба неравенства:

$$(r + y) + (y + g) \geq 10 + 12$$

Упрощаем:

$$r + 2y + g \geq 22$$

Так как $r \geq 1$ и $y \geq 1$, то наибольшее возможное значение $2y$ равно $2 \cdot 1 = 2$.

Таким образом, у нас есть:

$$r + 2y + g \leq r + 2 + g$$

Из условия известно, что в зоопарке есть хотя бы один попугай каждого цвета:

$$r + y + g \geq 1 + 1 + 1 = 3$$

Таким образом, у нас есть следующая система неравенств:

1. $r + 2y + g \geq 22$
2. $r + 2 + g \geq 22$ (из вышеуказанных шагов)
3. $r + y + g \geq 3$

Суммируем все неравенства:

$$2r + 3y + 2g \geq 47$$

Так как $r + y + g$ как минимум равно 3, то:

$$2r + 3y + 2g \geq 2 \cdot 3 + 2 = 8$$

Итак, наше окончательное неравенство:

$$8 \geq 47$$

Это невозможное неравенство, исходя из чего мы видим, что не существует такой конфигурации попугаев в зоопарке, которая бы удовлетворяла всем данным условиям.