Question

В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?

Answer 1

Ответ:

18 попугаев

Пошаговое объяснение:

1) "... среди любых 9 попугаев обязательно есть красный. "

9 - 1 = 8 п. ---- число не красных попугаев, т.е. желтых и зеленых.

    Если бы их было 9 и более, то условие не соблюдалось бы; нашлись такие 9, где не было бы красного.

2) "среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый."

12 - 1 = 11 п. --- число не желтых попугаев, т.е. красных и зеленых.

     Если бы их было 12 и более, то условие не соблюдалось бы.

3) "есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет".

8 + 11 = 19 п. ----- число попугаев, где зеленые посчитаны два раза.

    От 19 попугаев надо отнять число попугаев зеленого цвета, так как он посчитаны и среди не красных, и среди не желтых. Чем больше зеленых, тем меньше будет общее число, так как большее число надо будет вычесть из 19.  Один зеленый по условию точно есть.  

19 - 1 = 18 п. ---- наибольшее число попугаев.

Ответ: 18 попугаев.

Примечание. Если зеленый 1, то по 1) 7 желтых (8-1), а по 2) 10 красных (11 -1). И всего : 1з + 7ж + 10 к = 18 п.

Если зеленых, например, 7, то желтых 8 - 7 = 1, а красных 11 - 7 = 4. Тогда всего 7з + 1ж + 4 к = 12 п.

Т.е. 18 - наибольшее число попугаев, достигаемое при наименьшем возможном числе зеленых

 

Answer 2

Пусть у нас есть X красных попугаев, Y желтых попугаев и Z зеленых попугаев в зоопарке.

Из условия известно, что:

1. X ≥ 1 (есть хотя бы один красный попугай).
2. Y ≥ 1 (есть хотя бы один желтый попугай).
3. X + Y + Z — наибольшее количество попугаев.

Также, известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный (X ≥ 1), а среди любых 12 попугаев обязательно есть желтый (Y ≥ 1).

Попробуем найти такие значения X, Y и Z, которые удовлетворяют всем этим условиям.

Рассмотрим случай, когда имеется 8 красных попугаев (X = 8). Тогда с учетом, что в любых 9 попугаях должен быть хотя бы один красный, оставшиеся попугаи могут быть только желтыми и зелеными. Так как есть хотя бы один желтый попугай (Y ≥ 1), остается 8 желтых мест. Но так как в любых 12 попугаях должен быть хотя бы один желтый, все 8 свободных мест могут быть зелеными. Таким образом, получаем X = 8, Y = 1 и Z = 8, в сумме 8 + 1 + 8 = 17 попугаев.

Другие комбинации приведут к меньшему количеству попугаев (например, X = 1, Y = 8, Z = 8 или X = 1, Y = 1, Z = 16). Следовательно, наибольшее количество попугаев в зоопарке равно 17.