Question

При каком натуральном значении a правильная дробь будет конечной десятичной дробью? Напишите с объяснением прошу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Правильная дробь это когда числитель ≤ знаменателя:

а = от 1 до 22 (включительно)

Answer 2

Дробь представляет собой конечную десятичную дробь только в том случае, если знаменатель этой дроби составлен из простых множителей вида $2^m \times 5^n$, где $m$ и $n$ - натуральные числа. Другими словами, знаменатель должен быть произведением степеней двойки и пятерки.

Это связано с особенностью системы счисления по основанию 10. В десятичной системе дробь считается конечной десятичной дробью, если и только если её знаменатель представляет собой произведение степеней простых чисел 2 и 5.

Примеры:

1. $\frac{1}{2} = 0.5$ - конечная десятичная дробь (знаменатель = $2^1$).
2. $\frac{1}{5} = 0.2$ - конечная десятичная дробь (знаменатель = $5^1$).
3. $\frac{1}{8} = 0.125$ - конечная десятичная дробь (знаменатель = $2^3$).

Однако, если в знаменателе дроби есть другие простые множители, такие как 3, 7, 11 и так далее, то дробь не будет конечной десятичной, а будет периодической или непериодической десятичной дробью.

Таким образом, чтобы дробь была конечной десятичной, $a$ должно быть таким, чтобы знаменатель дроби состоял только из простых множителей 2 и 5.