Question

Найти значение производной функции в точке F(x)=2 ctg x,x0=3/4П F(x)=4x+1/x+3,x0=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: (во вложении)

Answer 2

Давайте найдем значения производных данных функций в заданных точках.

1. Функция F(x) = 2 * ctg(x), x₀ = 3/4:

Сначала выразим ctg(x) через тригонометрические функции: ctg(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x).

Теперь можем выразить F(x): F(x) = 2 * ctg(x) = 2 * (cos(x) / sin(x)) = 2cos(x) / sin(x).

Производная F(x) по x: F'(x) = (2 * cos(x))' / sin(x) - (2 * sin(x))' * cos(x) / sin^2(x) = -2sin(x) / sin(x)^2 - 2cos(x) / sin(x) = -2 / sin(x) - 2cot(x).

Теперь подставим x₀ = 3/4: F'(3/4) = -2 / sin(3/4) - 2cot(3/4).

Чтобы вычислить это значение, нужно знать точные значения синуса и котангенса для 3/4 радиан.

2. Функция F(x) = 4x + 1 / (x + 3), x₀ = 4:

Производная F(x) по x: F'(x) = 4 - (1 / (x + 3)^2).

Теперь подставим x₀ = 4: F'(4) = 4 - (1 / (4 + 3)^2).

Чтобы вычислить это значение, просто подставьте числа и выполните необходимые арифметические операции.

Обратите внимание, что для точных численных ответов требуется использовать точные значения тригонометрических функций или калькулятор.