Question

Найдите значение производной функции cos3x в точке П/2 Найдите значение производной функции cos2x в точке П/4 Найдите значение производной функции х-3/х-1 в точке Хо=2

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения производных функций в заданных точках, мы можем использовать формулу производной для различных типов функций. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Производная функции cos(3x) в точке π/2: Для нахождения производной функции cos(3x), мы можем использовать цепное правило (chain rule). Сначала найдем производную функции cos(3x) и затем вычислим ее в точке π/2.

Производная cos(3x): d/dx [cos(3x)] = -3 * sin(3x)

Теперь вычислим значение производной в точке π/2: d/dx [cos(3x)] = -3 * sin(3 * π/2) = -3 * sin(3π/2) = -3 * (-1) = 3

2. Производная функции cos(2x) в точке π/4: Производная cos(2x): d/dx [cos(2x)] = -2 * sin(2x)

Теперь вычислим значение производной в точке π/4: d/dx [cos(2x)] = -2 * sin(2 * π/4) = -2 * sin(π/2) = -2 * 1 = -2

3. Производная функции (x^3) / (x - 1) в точке x₀ = 2: Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного (quotient rule). Правило выглядит следующим образом:

d/dx [f(x)/g(x)] = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Где f(x) = x^3 и g(x) = x - 1. Теперь найдем производные f'(x) и g'(x):

f'(x) = 3x^2 g'(x) = 1

Теперь применим правило дифференцирования частного:

d/dx [(x^3) / (x - 1)] = [(x - 1) * (3x^2) - (x^3) * 1] / (x - 1)^2

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 2:

d/dx [(x^3) / (x - 1)] = [(2 - 1) * (3 * 2^2) - (2^3) * 1] / (2 - 1)^2 = (1 * 12 - 8) / 1 = (12 - 8) / 1 = 4

Таким образом, значение производной функции (x^3) / (x - 1) в точке x₀ = 2 равно 4.