Question

Пусть A - значение производной y = tg x в точке π, B - производной функции y = lnx в точке 3, C - производной функции у = х^2 в точке 0,25. Необходимо упорядочить эти числа: Варианты ответов: 1)C>B>A. 2)A=B>C. 3)A=B=C. 4)A>B>C. 5)A>C>B.

Answer 1

Tg'(x) = 1 / cos²(x). Значение А в точке π равно 1/(-1)² = 1.

(lnx)' = 1/x.             Значение B в точке 3 равно 1/3. 

(x²)' = 2x.                Значение C в точке 0,25 равно 2*0,25 = 0,5.

Ответ: A > C > B     5)A>C>B.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо вычислить значения производных в указанных точках и упорядочить полученные числа. Давайте посмотрим на каждую производную по отдельности.

Производная функции y = tg(x)

Для вычисления производной функции y = tg(x) воспользуемся правилом дифференцирования для тригонометрических функций. Правило гласит: производная тангенса равна косинусу в квадрате, деленному на синус в квадрате.

Таким образом, производная функции y = tg(x) равна y' = cos^2(x)/sin^2(x).

Производная функции y = ln(x)

Для вычисления производной функции y = ln(x) воспользуемся правилом дифференцирования для логарифмической функции. Правило гласит: производная натурального логарифма равна обратному значению аргумента.

Таким образом, производная функции y = ln(x) равна y' = 1/x.

Производная функции y = x^2

Для вычисления производной функции y = x^2 воспользуемся правилом дифференцирования для степенной функции. Правило гласит: производная степенной функции равна произведению показателя степени на исходную функцию, умноженную на x^(показатель степени - 1).

Таким образом, производная функции y = x^2 равна y' = 2x.

Вычисление значений производных в указанных точках

Теперь, когда у нас есть формулы для производных, мы можем вычислить значения производных в указанных точках.

- Для функции y = tg(x) в точке π: подставим x = π в формулу производной y' = cos^2(x)/sin^2(x). Получим значение производной A.

- Для функции y = ln(x) в точке 3: подставим x = 3 в формулу производной y' = 1/x. Получим значение производной B.

- Для функции y = x^2 в точке 0,25: подставим x = 0,25 в формулу производной y' = 2x. Получим значение производной C.

Упорядочивание полученных чисел

Теперь, когда мы вычислили значения производных в указанных точках, можно упорядочить полученные числа.

Сравним значения производных A, B и C:

- Если A > B > C, то выбираем вариант ответа 4) A > B > C. - Если A > C > B, то выбираем вариант ответа 5) A > C > B. - Если C > B > A, то выбираем вариант ответа 1) C > B > A. - Если A = B = C, то выбираем вариант ответа 3) A = B = C. - Если A = B > C, то выбираем вариант ответа 2) A = B > C.

Таким образом, чтобы упорядочить числа A, B и C, необходимо вычислить значения производных в указанных точках и сравнить их. В соответствии с результатами сравнения выбирается соответствующий вариант ответа.