Question

Первый член арифметической прогрессии равен 111, а разность -6. Какое наименьшее число последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была отрицательной.

Answer 1

Значит a1=111, d=-6
An=A1+d(n-1)
-3=111+(-6)(n-1)
6n=120
n=20
-3, это наименьшее отрицательное в этой прогрессии, она под номером 20

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее число последовательных членов арифметической прогрессии, начиная с первого, такое, чтобы их сумма была отрицательной.

Первый член арифметической прогрессии равен 111, а разность равна -6. Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается путем вычитания 6 из предыдущего члена.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, и n - количество членов прогрессии.

Мы хотим, чтобы сумма первых n членов была отрицательной. Это означает, что нам нужно найти наименьшее значение n, при котором Sn < 0.

Подставим значения a = 111 и d = -6 в формулу для Sn:

Sn = (n/2)(2 * 111 + (n-1) * -6) Sn = (n/2)(222 - 6n + 6) Sn = (n/2)(228 - 6n)

Теперь мы можем решить неравенство:

(n/2)(228 - 6n) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из чисел положительно, а другое отрицательно.

n/2 < 0 и 228 - 6n > 0

Решим каждое неравенство по отдельности:

n/2 < 0: Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: n < 0

228 - 6n > 0: Вычтем 228 из обеих частей: -6n > -228 Разделим обе части на -6 и поменяем направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число: n < 38

Теперь мы знаем, что для суммы первых n членов прогрессии Sn < 0, n должно быть меньше 38.

Таким образом, наименьшее число последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, чтобы их сумма была отрицательной, равно 37.