Question

Cos3x-cosx=0 sin3x+sinx=0 cos7x+cos3x=2cos2x sin5x-sinx=cos3x pomoqite pliizzzz bistro nujen

Answer 1

4)sin5x-sinx=cos3x
2•sin(5x-x)/2*cos(5x+x)/2=cos3x
2•sin2x•cos3x-cos3x=0
cos3x(2sin2x-1)=0
cos3x=0
3x=π/2+πn
x=π/6+πn/3
2sin2x-1=0
sin2x=1/2
2x=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^2*π/12+πn/2

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

1. Уравнение \( \cos(3x) - \cos(x) = 0 \):

Используем тригонометрическую формулу разности косинусов:

\[ \cos(3x) - \cos(x) = 2\sin\left(\frac{3x + x}{2}\right)\sin\left(\frac{3x - x}{2}\right) \]

Условие равенства нулю достигается, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \sin\left(\frac{3x + x}{2}\right) = \sin(2x) = 0 \] \[ \sin\left(\frac{3x - x}{2}\right) = \sin(x) = 0 \]

Решениями первого уравнения будут углы, кратные \( \pi \): \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

Решениями второго уравнения будут углы, кратные \( \pi \): \( x = n\pi \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, общие решения для уравнения \( \cos(3x) - \cos(x) = 0 \) будут \( x = k\pi \) и \( x = n\pi \).

2. Уравнение \( \sin(3x) + \sin(x) = 0 \):

Снова используем тригонометрическую формулу суммы синусов:

\[ \sin(3x) + \sin(x) = 2\sin\left(\frac{3x + x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x - x}{2}\right) \]

Условие равенства нулю достигается, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \sin\left(\frac{3x + x}{2}\right) = \sin(2x) = 0 \] \[ \cos\left(\frac{3x - x}{2}\right) = \cos(x) = 0 \]

Решениями первого уравнения будут углы, кратные \( \pi \): \( x = k\pi \), где \( k \) - целое число.

Решениями второго уравнения также будут углы, кратные \( \pi \): \( x = \left( \frac{2k + 1}{2} \right)\pi = (2k + 1)\frac{\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, общие решения для уравнения \( \sin(3x) + \sin(x) = 0 \) будут \( x = k\pi \) и \( x = (2k + 1)\frac{\pi}{2} \).

3. Уравнение \( \cos(7x) + \cos(3x) = 2\cos(2x) + \sin(5x) - \sin(x) = \cos(3x) \):

Это уравнение может быть разбито на два:

- \( \cos(7x) + \cos(3x) = 0 \) - \( 2\cos(2x) + \sin(5x) - \sin(x) = \cos(3x) \)

Давайте решим их поочередно:

- \( \cos(7x) + \cos(3x) = 0 \):

Используем формулу суммы косинусов:

\[ 2\cos\left(\frac{7x + 3x}{2}\right)\cos\left(\frac{7x - 3x}{2}\right) = 0 \]

Условие равенства нулю достигается, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \cos\left(\frac{7x + 3x}{2}\right) = \cos(5x) = 0 \] \[ \cos\left(\frac{7x - 3x}{2}\right) = \cos(2x) = 0 \]

Решениями первого уравнения будут углы, кратные \( \frac{\pi}{2} \): \( x = \frac{(2k + 1)\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.

Решениями второго уравнения также будут углы, кратные \( \frac{\pi}{2} \): \( x = \frac{k\pi}{2} \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, общие решения для \( \cos(7x) + \cos(3x) = 0 \) будут \( x = \frac{(2k + 1)\pi}{2} \) и \( x = \frac{k\pi}{2} \).

- \( 2\cos(2x) + \sin(5x) - \sin(x) = \cos(3x) \):

Это уравнение сложнее и может потребовать численных методов для нахождения точных решений. Однако, вы можете использовать графические методы или вычислить приближенные значения.

Общие решения системы уравнений будут пересечением решений каждого из уравнений.