Question

Помогите пожалуйста очень надо А1) какой формулой выражается приращение функции А2) чему равна производная функции : у=х^29 А3) используя формулу производной от суммы , найдите производную функции У=х^75х^4+20х^34 А4)используя формулу производной произведения , найдите производную функции:У=хctgx В1) приведите функции у=3х^5×х^2 к виду к×х^m, где m∈z и найдите её производную В2) найдите производную функции у=х^4 в точке х_0=1 С1) используя правило дифференцирования сложной функции , найдите производнуюФункции: у=(х^3-6х+1)^6

Answer 1

$A1:\ f(x+\delta x)-f(f);\\ A2:(x^{29})'=29x^{28};\\ A3:(x^{75x^{4}}+20x^{34})'=(e^{75x^{4}ln(x)})'+(20x^{34})'=\\ (e^{75x^{4}ln(x)})(75x^{4}ln(x))'+(20x^{34})'= \\75e^{75x^{4}ln(x)}(4x^{3}ln(x)+ \frac{x^{4}}{x})+(20x^{34})'=\\ 75e^{75x^{4}ln(x)}(4x^{3}ln(x)+x^{3})+680x^{33};\\ A4:(xctg(x))'=ctg(x)-\frac {x}{sin^{2}(x)}$

$B1: f(x)=3x^5x^2=3x^7;\ \ f'(x)=21x^6;\\ B2: f'(x)=(x^4)'=4x^3;\\ f'(1)=4;$

$C1: y'=((x^3-6x+1)^6)'=6(x^3-6x+1)^5(x^3-6x+1)'=\\ 6(x^3-6x+1)^5(3x^2-6)=18(x^3-6x+1)^5(x^2-2);$

p.s. Ты с А3 не напутал? по сложности не соизмеримо с остальными

Answer 2

Формула приращения функции

Приращение функции выражается с помощью формулы:

Δf(x) = f(x + Δx) - f(x)

где Δf(x) - приращение функции, f(x + Δx) - значение функции в точке x + Δx, f(x) - значение функции в точке x.

Производная функции

Производная функции показывает изменение значения функции по отношению к её аргументу. Для функции у=х^29 производная будет равна:

у' = d(х^29)/dx = 29х^28

Производная функции с использованием формулы производной суммы

Для функции у=х^75х^4 + 20х^34 производная будет равна:

у' = d(х^75х^4 + 20х^34)/dx = (75х^74)(х^4) + (4х^3)(х^75) + (20х^34)'

у' = 75х^78 + 4х^78 + (20х^34)'

# Производная слагаемого (20х^34)

(20х^34)' = 20(34х^33) = 680х^33

Подставляем это значение обратно в исходную формулу:

у' = 75х^78 + 4х^78 + 680х^33

Производная функции с использованием формулы производной произведения

Для функции у=хctgx производная будет равна:

у' = d(хctgx)/dx = (1/cos^2(x)) * (1/sin(x))

Приведение функции у=3х^5×х^2 к виду к×х^m и нахождение производной

Для приведения функции у=3х^5×х^2 к виду к×х^m, где m ∈ Z, мы объединяем степени x:

у = 3х^7

Теперь находим производную функции у=3х^7:

у' = d(3х^7)/dx = 21х^6

Нахождение производной функции у=х^4 в точке х_0 = 1

Для нахождения производной функции у=х^4 в точке х_0 = 1, мы просто берем производную функции и подставляем значение х_0:

у' = d(х^4)/dx = 4х^3

Подставляем х_0 = 1:

у'(1) = 4(1)^3 = 4

Использование правила дифференцирования сложной функции

Для функции у=(х^3-6х+1)^6 мы используем правило дифференцирования сложной функции:

у' = (d(х^3-6х+1)/d(х^3-6х+1)) * (d(х^3-6х+1)^6/dx)

# Производная внутренней функции (х^3-6х+1)

(х^3-6х+1)' = 3х^2 - 6

# Производная внешней функции (х^3-6х+1)^6

(х^3-6х+1)^6' = 6(х^3-6х+1)^5 * (3х^2 - 6)

Подставляем значения в исходную формулу:

у' = (3х^2 - 6) * 6(х^3-6х+1)^5