Question

Какие действия необходимо проделать, чтобы найти точки минимума и максимума функции? (Укажите все необходимые действия из перечисленных.) —Выбрать точки экстремума, в которых меняется знак производной. —Найти область определения функции. —Найти значения функции на границах её области определения. —Найти значение функции в точках экстремума. —Найти производную функции, точки экстремума. —Найти вторую производную функции, точки перегиба и значения функции в точках перегиба. —Выбрать точки, в которых меняется знак функции. —Найти знаки производной на интервалах (слева и справа от точек экстремума). —Определить точки пересечения графика функции с осями координат.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прежде всего определимся, что от нас требуется только найти точки минимума и максимума функции, а не значения минимума и максимума функции.

1. Функция должна быть определена на области поиска экстремумов.

поэтому первое, что мы делаем, это

—Найти область определения функции.

2. Необходимое условие существования экстремума функции

• Если в точке  х₀ функция  достигает экстремума, то ее производная в этой точке равна нулю или не существует.

Чтобы точка была точкой экстремума, нужно, чтобы производная в этой точке обращалась в нуль.

Поэтому, второе, что мы делаем, это

—Найти производную функции, точки экстремума.

3. Однако, чтобы точка была точкой экстремума, а не точкой перегиба, нужно, чтобы в этой точке производная функции меняла знак. (это достаточное условие существования точки экстремума)

Поэтому следующее действие, это

—Найти знаки производной на интервалах (слева и справа от точек экстремума).

И тогда,

• а ) если у точки х₀  существует такая окрестность, в которой при x<x₀ выполняется неравенство f'(x)<0, а при x>x₀ — неравенство f'(x)>0 (производная меняет знак с "-" на "+" при прохождении через точку х₀ слева направо), то x₀— точка минимума функции y=f(x));

• б ) если у  точки х₀ существует такая окрестность, в которой при x<x₀ выполняется неравенство f'(x)>0, а при x>x₀ — неравенство f'(x)<0 (производная меняет знак с "+" на "-" при прохождении через точку х₀ слева направо), то x₀ — точка максимума функции y=f(x));

—Выбрать точки экстремума, в которых меняется знак производной.

Answer 2

Для нахождения точек минимума и максимума функции, следует выполнить следующие действия:

1. Найти область определения функции.
2. Найти значения функции на границах её области определения.
3. Найти производную функции.
4. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Это могут быть кандидаты на точки экстремума.
5. Найти значение функции в найденных точках экстремума.
6. Найти вторую производную функции и вычислить её значение в точках, где производная равна нулю или не существует. Это позволит определить тип экстремума (минимум, максимум или точка перегиба).
7. Выбрать точки, в которых меняется знак функции. Это также могут быть кандидаты на точки экстремума.
8. Найти знаки производной на интервалах справа и слева от точек экстремума. Если производная меняет знак с минуса на плюс, это может указывать на минимум, и наоборот.
9. Определить точки пересечения графика функции с осями координат, если они имеются.

Эти действия позволят вам найти точки минимума и максимума функции и определить их характер (минимум или максимум).