Question

Помогите с решением срочно. Заранее спасибо. 1 )Дана функция f(x) и уравнение касательной к ней в точке x0 : y – y0 = k(x – x0). Найдите неизвестные величины. f(x) = 2e^x + ln (1 – 3x) + 1, y – y0 = kx. найти y0? k? 2)Найдите дифференциал функции f (x) в точке x0, если дано приращение аргумента dx. f(x)=(2x^2)/(ln2), x0 = 2, Δx = –0,2. найти df(x0)? 3)Найдите производную функции f (x) в указанной точке. f(x)=((ln(1+2x))/(x+sinx+5). Ответ: f ‘(0) ? 4)Найдите точку экстремума функции, определите его тип и значение экстремума. f (x) = (1 – x)e^2x найти x0? f(x0)? минимум или максимум? 5)Найдите значение производной функции в указанной точке. y = arccos^3 sin x,x0=п/6 .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения y0 и k, нам необходимо использовать информацию о касательной к функции f(x) в точке x0.

Первым шагом найдем производную функции f(x):

f(x) = 2e^x + ln(1 - 3x) + 1

f'(x) = 2e^x - 3/(1 - 3x)

Затем подставим x0 в f(x) и f'(x) для нахождения y0 и k:

y - y0 = k(x - x0)

Подставим x0 в f(x) для нахождения y0:

f(x0) = 2e^x0 + ln(1 - 3x0) + 1

Подставим x0 в f'(x) для нахождения k:

k = 2e^x0 - 3/(1 - 3x0)

2. Найдем дифференциал функции f(x) в точке x0, используя значение dx:

df(x0) = f'(x0) * dx

Подставим x0 и dx в функцию f'(x):

f(x) = (2x^2)/(ln2)

x0 = 2 Δx = -0.2

df(x0) = f'(2) * (-0.2)

3. Для нахождения производной функции f(x) в точке x0, нужно продифференцировать функцию f(x) по x и подставить x0:

f(x) = (ln(1 + 2x))/(x + sin(x) + 5)

f'(x) = ((1/(1 + 2x))(2))/(x + sin(x) + 5) - ((ln(1 + 2x))/(x + sin(x) + 5)^2)(1 + cos(x))

f'(0) = ((1/(1 + 20))(2))/(0 + sin(0) + 5) - ((ln(1 + 20))/(0 + sin(0) + 5)^2)(1 + cos(0))

4. Чтобы найти точку экстремума функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Затем проверить вторую производную, чтобы определить тип экстремума (минимум или максимум).

f(x) = (1 - x)e^(2x)

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2xe^(2x) + e^(2x) - e^(2x)(1 - x) = -2xe^(2x) + 2e^(2x) - xe^(2x) = (2 - 3x)e^(2x)

Найдем точки, где f'(x) = 0:

(2 - 3x)e^(2x) = 0

2 - 3x = 0 x = 2/3

Проверим вторую производную для определения типа экстремума:

f''(x) = (d/dx)((2 - 3x)e^(2x)) = (-6x + 4)e^(