Question

3 1. Найти производную функции: 1) (5) f(x) = вin?x+cos?х ; sin 2x 2) 5) f(x) = tgx• ctgx sin x+cos x 6-х 3) 4) f(x) = + 31n *, 4) (4) f(x) = 8 + 4in . 2. Вычислить значение производной функции: 1) 4 y=el-4х+6 V5х +1 в точке хо= 0,25; 2) (4) y = 5 In(9х+2)+ V11- бх в точке хо= а. 3. Записать уравнение касательной к графику функции: 1) (4) y=x3–3x? в точке с абсциссой хо=-1; 2) 4) y=-x+x? -1 в точке с абсциссой хо=-2. 4. Записать уравнение касательной к графику функции: 1) 4) у = 5x 5+27 в точке с ординатой yo= 32; 2) 4 = 11- 3х і в точке с ординатой yo = 8. 5. Найти: 1) 5) абсциссы всех точек графика функции у= 0,5sin 2х - cos x+x, в которых угловой коэффициент касательной равен 1; таких 2 (5) абсциссы всех таких точек графика функции у= 0,5sin 2х + 3sinxx, з которых угловой коэффициент касательной равен -1

Answer 1

Ответ:

производной функции:

1) 4 y=el-4х+6 V5х +1 в точке хо= 0,25;

2) (4) y = 5 In(9х+2)+ V11- бх в точке хо= а.

3. Записать уравнение касательной к графику функции:

1) (4) y=x3–3x? в точке с абсциссой хо=-1;

2) 4) y=-x+x? -1 в точке с абсциссой хо=-2.

4. Записать уравнение касательной к графику функции:

1) 4) у = 5x 5+27 в точке с ординатой yo= 32;

2) 4 = 11- 3х і в точке с ординатой yo = 8.

5. Найти:

1) 5) абсциссы всех

точек графика функции

у= 0,5sin 2х - cos x+x,

в которых угловой коэффициент касательной равен 1;

таких

2 (5) абсциссы всех таких точек графика функции

у= 0,5sin 2х + 3sinxx,

з которы

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

1. Найдем производные заданных функций:

1. f(x) = sin(2x) + cos(x) f'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

2. f(x) = tan(x) * cot(x) + sin(x) + cos(6 - x) f'(x) = sec^2(x) - csc^2(x) - sin(x) + sin(6 - x)

3. f(x) = 3ln(x^4) f'(x) = 12x^3 / x^4 = 12 / x

4. f(x) = 8 + 4ln(2x) f'(x) = 4 / (2x) = 2 / x

2. Вычислим значения производных в заданных точках:

1. Для y = e^(-4x + 6) * sqrt(5x + 1) при x₀ = 0.25: y'(x) = (-4e^(-4x + 6) * sqrt(5x + 1)) + (e^(-4x + 6) * (1/2) * (5 / sqrt(5x + 1)))

   Теперь подставим x₀ = 0.25: y'(0.25) = (-4e^(-40.25 + 6) * sqrt(50.25 + 1)) + (e^(-40.25 + 6) * (1/2) * (5 / sqrt(50.25 + 1)))

2. Для y = 5ln(9x + 2) + sqrt(11 - 8x) при x₀ = а: y'(x) = 5 * (1 / (9x + 2)) * 9 + (1/2) * (-8 / sqrt(11 - 8x))

   Теперь подставим x₀ = а: y'(а) = 5 * (1 / (9а + 2)) * 9 + (1/2) * (-8 / sqrt(11 - 8а))

3. Запишем уравнения касательных к графикам функций:

1. Для y = x^3 - 3x^2 в точке x₀ = -1: Угловой коэффициент (производная) в точке x₀: f'(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 = -1 - 3 = -4 Уравнение касательной: y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1) y = -4(x + 1) + (-1) y = -4x - 4 - 1 y = -4x - 5

2. Для y = -x + x^2 - 1 в точке x₀ = -2: Угловой коэффициент (производная) в точке x₀: f'(-2) = -1 + 2(-2) = -1 - 4 = -5 Уравнение касательной: y = f'(-2)(x - (-2)) + f(-2) y = -5(x + 2) + (-2 + 4 - 1) y = -5x - 10 + 1 y = -5x - 9

4. Запишем уравнения касательных к графикам функций:

1. Для y = 5x^5 + 27 в точке y₀ = 32: Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + y₀ Мы должны найти x₀, при котором f(x₀) = 32.

2. Для y = 11 - 3x в точке y₀ = 8: Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + y₀ Мы должны найти x₀, при котором f(x₀) = 8.

5. Найдем абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной равен 1 и -1 для данных функций:

1. Для y = 0.5sin(2x) - cos(x) + x: f'(x) = 1 имеет решения при x, где производная равна 1.

2. Для y = 0.5sin(2x) + 3sin(x): f'(x) = -1 имеет решения при x, где производная равна -1.