Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точку с абсциссой x0 : 3. f(x) = 3x^2, x0 = 1 4. f(x) = ln(2x + 1), x0 = 0 Найти угол между касательной к графику функции y = f(x) в точку с абсциссой x0 и осью Ox : 6. f(x) = 1/2 * x^2, x0 = 1 8. f(x) = 2/3 * x√‎x, x0 = 3 Найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 0 : 9. f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точку с абсциссой x0 :

угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной функции в точке касания х₀

3. f(x) = 3x², x₀ = 1

f'(x) = 6x;  f'(1) = 6

4. f(x) = ln(2x + 1), x₀ = 0

f'(x) = 2/(2x+1); f'(0) = 2

Найти угол между касательной к графику функции y = f(x) в точкe с абсциссой x₀ и осью Ox :

ксательную ищем в виде у = ах + b, тогда а - тангенс угла наклона в точке х₀

общий вид касательной в точке х₀

y = f(x₀) +f'(х₀)(x-x₀)

6. f(x) = 1/2 * x², x₀ = 1

f'(x) = x

f(1) =0.5

f'(1) = 1

y= 0.5+1(x-1) = x-0.5

tgα = 1 ⇒ α = π/4

8. f(x) = 2/3 * x√‎x, x₀ = 3

f'(x)=√x

f(3) = 2√3

f'(3) = √3

y= 2√3 +√3(x-3) = √3*x -√3

tgα = √3 ⇒ α = π/3

Найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0 :

9. f(x) = x⁵ - x³ + 3x - 1

f'(x)=5x⁴-3x²+3

f(x₀)= -1

f'(x₀) = 3

y= -1+3(x-0) = 3x - 1

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 и угла между касательной и осью Ox, выполним следующие шаги для каждой из заданных функций:

1. f(x) = 3x^2, x0 = 1:

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен производной функции f(x) по x в этой точке:

f'(x) = 6x.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен f'(1) = 6 * 1 = 6.

2. f(x) = ln(2x + 1), x0 = 0:

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 0 равен производной функции f(x) по x в этой точке:

f'(x) = 1 / (2x + 1).

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 0 равен f'(0) = 1 / (2 * 0 + 1) = 1.

3. f(x) = 1/2 * x^2, x0 = 1:

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен производной функции f(x) по x в этой точке:

f'(x) = x.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1 равен f'(1) = 1.

4. f(x) = 2/3 * x√x, x0 = 3:

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 3 равен производной функции f(x) по x в этой точке:

f'(x) = (2/3) * (3/2) * √x = √x.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 3 равен f'(3) = √3.

5. f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1, x0 = 0:

Угловой коэффициент касательной в точке x0 = 0 равен производной функции f(x) по x в этой точке:

f'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 = 0 равен f'(0) = 3.

Теперь найдем угол между касательной и осью Ox для каждой из функций. Угол между касательной и осью Ox равен арктангенсу углового коэффициента касательной:

6. Угол между касательной и осью Ox для f(x) = 3x^2, x0 = 1:

Угол = arctan(6).

7. Угол между касательной и осью Ox для f(x) = ln(2x + 1), x0 = 0:

Угол = arctan(1).

8. Угол между касательной и осью Ox для f(x) = 1/2 * x^2, x0 = 1:

Угол = arctan(1).

9. Угол между касательной и осью Ox для f(x) = 2/3 * x√x, x0 = 3:

Угол = arctan(√3).

10. Угол между касательной и осью Ox для f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1, x0 = 0:

Угол = arctan(3).

Вы можете вычислить приближенные значения этих углов, используя калькулятор или программу для вычисления арктангенса.